1 . 如图,高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水,此时水面高度均为
,若
,记圆锥的底面半径为
,圆柱的底面半径为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187de07874b5370c4489cb4a2dff0b1.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e753dc81ed21f878fff89e98cccf24a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187de07874b5370c4489cb4a2dff0b1.png)
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2023-09-09更新
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396次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第一中学2024届高三上学期11月阶段性学情反馈数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
分别是棱
的中点,点
在
上,点
在
上,且
,点
在线段
上运动,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615905b97e7a125cbd3ec958d1bf9540.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f805768a5ffaf8bdfa4bc3b680aafdc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/29/74ccd903-acb5-4614-9121-5cbbf38f9966.png?resizew=165)
A.三棱锥![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.存在点![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2023-11-28更新
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927次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题
辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学(理)试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
3 . 已知点P是棱长为4的正四面体
表面上的动点,若MN是该四面体内切球的一条直径,则
的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d8eb37a4dd75318dcbd836395e575bd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 如图,多面体ABCEF中,
,
,D为BC的中点,四边形ADEF为矩形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/29/021d4db3-3d07-4bc8-bae5-789aa818b3ca.png?resizew=175)
(1)证明:
;
(2)若
,当三棱锥
的体积最大时,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3e9ef3e849788645552cfb0735d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cbfc35fc915ac7d4dc017e60ccdecbe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/29/021d4db3-3d07-4bc8-bae5-789aa818b3ca.png?resizew=175)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31b2cc1d0bfd22c88286880b9da1f6f4.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fffa3d9c32da53b0ea0c338012ea20c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/199098479c92e87304b91871172d46e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f8c7b6766f0581fcd1ecd332afcfae.png)
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名校
解题方法
5 . 在棱长为1正方体
中,点P为线段
上异于端点的动点,( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
A.三角形![]() ![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.二面角![]() ![]() |
D.过点P做平面![]() ![]() ![]() ![]() |
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6 . 已知三棱锥的体积为
,
,
,
,则二面角
的大小为
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名校
解题方法
7 . 如图,在正四棱柱
中,
,
.点
、
、
、
分别在棱
、
、
、
上,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/18/8bf60171-60ef-4ddf-a465-52edf99e7b9b.png?resizew=128)
(1)求多面体
的体积;
(2)当点
在棱
上运动时(包括端点),求二面角
的余弦值的绝对值的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a71fc9c0068109dad1382354570665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c296e45b84cf67a98939aa7334e7d478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/777c6cf35158b0ecf7b6bd92de556cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80de42aebe7de7021e3201a2622da469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e8c8d3c1ddb9b6d84eeffc331b9166.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/18/8bf60171-60ef-4ddf-a465-52edf99e7b9b.png?resizew=128)
(1)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b1e9b13e2641010a7d911f0cd269cf.png)
(2)当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7fe763f8cc8e6aa1a0cea5370d44dca.png)
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2023-09-17更新
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843次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲(已下线)专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 设正方体
中,
,
,
的中点分别为
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
A.![]() | B.平面![]() |
C.![]() | D.四面体![]() ![]() |
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2023-09-13更新
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623次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知
是半径为
的球体表面上的四点,
,
,
,则平面
与平面
的夹角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9228b213dc6b256b752b38a466ebec93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/105f1100148bbf6d789b9048281755a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ddc76d96d6951ebfef3fe63892a1114.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-05更新
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1513次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市第一中学2024届高三上学期11月阶段性学情反馈数学试题
10 . 一个正四棱台形油槽可以装煤油
,其上、下底面边长分别为
和
,则该油槽的深度为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c021ca2287a051f1e6c2c307fae43d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9871f2a312aaf3a19b40e4fb1a7693b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57171806f407a98dd8a796d4d2d6bbd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-30更新
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545次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第一中学2024届高三上学期11月阶段性学情反馈数学试题