名校
解题方法
1 . 在圆台中,圆的半径是2,母线,圆是的外接圆,,,则三棱锥体积最大值为______ .
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2 . 陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具,不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性,如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器,忽略茶壶的壁厚,该圆台型容器的轴截面下底为10cm,上底为6cm,面积为,则该茶壶的容积约为______ L(结果精确到0.1,参考数据:;).
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3 . 某同学将一张圆心角为的扇形纸壳裁成扇环(如图1)后,制成了简易笔筒(如图2)的侧面,已知 ,则制成的简易笔筒的高为__________ .
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413次组卷
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5卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
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解题方法
4 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球,小球与容器底和容器壁均相切,大球与小球、容器壁、水面均相切,此时容器中水的体积为______ .
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7日内更新
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142次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
名校
5 . 对于棱长为1(单位:)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计),以该正方体的三条棱作为圆锥的母线,则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为___________ .
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解题方法
6 . 在棱长为4的正四面体中,,过点作平行于平面ABC的平面与棱PB、PC分别交于点E、F,过点作平行于平面PBC的平面与棱AB、AC分别交于点G、H,记分别为三棱锥的外接球球心,则_________ .
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2024-06-12更新
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203次组卷
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2卷引用:安徽省县中联盟(江南十校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 圆台内有一个球,该球与圆台的侧面和上下底面均相切,球的球心为.已知圆台上底面圆的半径为1,下底面圆的半径为,母线与底面所成的角为,且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上,该球的球心为,记圆台的表面积为,体积为,球的表面积为,则______ ,______ .
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名校
解题方法
8 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线,,围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则V=__________ .
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2024-06-11更新
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245次组卷
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5卷引用:湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知矩形,其中,,点D沿着对角线进行翻折,形成三棱锥,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
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2024-06-10更新
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456次组卷
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2卷引用:黑龙江省2024届高三信息押题卷(四)数学试卷
名校
解题方法
10 . 下图是第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”,可将其视为一扇环ABCD.已知,.且该扇环的面积为,若将该扇环作为侧面围成一圆台,则该圆台的体积为______ .
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