名校
解题方法
1 . 如图,在正四棱柱
中,已知
,三棱锥
的体积为
.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c224b2f296216e50a38cd465ea1077d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/839ba7f3-9231-4f3f-acf2-2e3dae98f802.png?resizew=164)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae7f4612c548b1f72a964ddb291cd2e.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd4c85bb98a2a0afddd7ed92578ad2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf9628142422a4884bd59538da6d312.png)
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2023-07-11更新
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788次组卷
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4卷引用:河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题(已下线)1.4 空间向量应用(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市黄岛区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在直三棱柱
中,
,点D是
的中点,点E在
上,
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/81649e88-b4a6-4bc6-82ef-60a0a9a174c1.png?resizew=141)
(1)求证:平面
平面
;
(2)当三棱锥
的体积最大时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a8f8e0feaafb269db76c14264de7108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/810ee7bc82b6f452afb3fc18691abc3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea84e9242d2667cd6a0f7436425ad418.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/81649e88-b4a6-4bc6-82ef-60a0a9a174c1.png?resizew=141)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/570723ec1803bb3a69f220ad7df50226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
(2)当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a579b221be6ff56a3aee73f250f91c57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea84e9242d2667cd6a0f7436425ad418.png)
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2023-04-19更新
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4218次组卷
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7卷引用:河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题
河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学(理)试题广东省广州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何专题16空间向量与立体几何(解答题)湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题(已下线)专题10 立体几何综合-1
名校
解题方法
3 . 如图,在直三棱柱
中,
,
是面积为
的正方形,且
与平面
所成的角为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/a423e6ce-c2d8-41d2-925e-2ad467b9332d.png?resizew=163)
(1)求三棱柱
的体积;
(2)若
为棱
上靠近
的三等分点,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61dedee1850194d45fb23f52c72da94d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37f1ae8a2cf694c98fa3afd5b57e435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/a423e6ce-c2d8-41d2-925e-2ad467b9332d.png?resizew=163)
(1)求三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61dedee1850194d45fb23f52c72da94d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1a1b7edecd3344707cf04ea3e86916.png)
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2023-04-15更新
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200次组卷
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2卷引用:河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 阳马,中国古代算数中的一种几何形体,是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图,四棱锥P-ABCD就是阳马结构,PD⊥平面ABCD,且
,
,
.
平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bec03e804f0cea1db5cde2aa185056a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27db558e8db4c957654c8e5cecd2d2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67c4336d602211dbca2f1c5fc511f45c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae78e8bb0d1a42759b5464d23d63a601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/877e0b42cc7f2add2521ba2d876af2e4.png)
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2023-04-13更新
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1810次组卷
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5卷引用:河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(文)试题第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 已知圆锥的底面半径为3,母线长为5,在圆锥内部放置一个内接圆柱(圆柱的一底面与圆锥的底面重合),
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/30/79867704-0194-4304-9791-5855dac16fcd.png?resizew=124)
(1)求圆柱的体积V与其底面半径r的函数关系式;
(2)求圆柱的体积V最大值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/30/79867704-0194-4304-9791-5855dac16fcd.png?resizew=124)
(1)求圆柱的体积V与其底面半径r的函数关系式;
(2)求圆柱的体积V最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知直棱柱
的底面ABCD为菱形,且
,
,点
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/5/bf4f4ba7-42b3-42a0-8813-ce7348d4c82c.png?resizew=206)
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ac37630bf01a67dab22f61ce6e726a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db57eca2a7cbd91bc57372592580a76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/5/bf4f4ba7-42b3-42a0-8813-ce7348d4c82c.png?resizew=206)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c34b18525831f3eda7bb90be0199b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf9628142422a4884bd59538da6d312.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e106d67ff8828b5fb9165de66ea28da7.png)
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2023-03-04更新
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1250次组卷
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9卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文科)试题江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学(文)试题(已下线)期中考试测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题13立体几何(解答题)(已下线)立体几何专题:空间几何体体积的5种题型(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-2山东省滕州市第五中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形,是圆柱的底面直径,
是圆柱的母线,E是AC与BD的交点,
,
.
(1)记圆柱的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
(2)设点F在线段AP上,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0724089d732523d6f5d0f0fbc6f64984.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5744f53b3376ffbe7a6bc5044c861273.png)
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2023-02-23更新
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6972次组卷
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15卷引用:河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)(已下线)专题13空间向量与立体几何(解答题)陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题(已下线)专题08 立体几何(理科)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题广东省深圳市宝安中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
8 . 在如图所示的几何体
中,
底面
,底面
是边长为4的正方形,其中心为P,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/12/42562408-3414-4b7d-babd-47f920f365fa.png?resizew=195)
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fc1129846f37afdafd751627c450d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd3bc5c12b7f2e3974daf5d129f8b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45b70c03f14f9f5c55c5b8d536437b90.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/12/42562408-3414-4b7d-babd-47f920f365fa.png?resizew=195)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/437c9774700f6c066b3e19d17d54b368.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89c9c2c831a0552a7c934365bc49ad3f.png)
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9 . 如图,在四棱锥
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
,
,
,
,
,
.
是棱
上一点, ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/23/c8ba191c-0db1-4b91-9dce-7ebb2b0a6313.png?resizew=193)
(1)求证:
为
的中点;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求四棱锥
的体积.
条件 ①:点
到平面
的距离为
;
条件 ②:直线
与平面
所成的角为
.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a4b8b69b419c557ba61a2bdfaf4066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62974d34de3a12418d6b700420afd1b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6ce152ae4cea885a04e753b0d7378b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829018a6ca0aff95d89e3f7cd943274e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/23/c8ba191c-0db1-4b91-9dce-7ebb2b0a6313.png?resizew=193)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a4b8b69b419c557ba61a2bdfaf4066.png)
条件 ①:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
条件 ②:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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710次组卷
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3卷引用:河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷(基础卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题
10 . 如图,已知正方体
的棱长为1,E为CD的中点,求点
到平面
的距离.
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2023-01-03更新
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276次组卷
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6卷引用:河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题