1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，，为的中点.

(1)求证：，并且求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，已知四边形是边长为2的菱形，，，且平面，//，且异面直线和所成角的余弦值为

(1)求三棱锥的体积
(2)求平面与平面所成角的余弦值

3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，，M为PC的中点.

(1)求证：平面平面PCD；
(2)若，求四棱锥的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角的大小.

4 . 如图所示，△BCD与△MCD都是边长为2的等边三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB=2.

(1)求点A到平面MBC的距离；
(2)求三棱锥M-ACB的体积；
(3)求二面角A-MD-B的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）在线段上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求四棱锥的体积.

6 . 如图1，圆O的半径为2，均为该圆的直径，弦垂直平分半径，垂足为F，沿直径将半圆所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）．

（1）求的积；
（2）如图2，在劣弧上是否存在一点P（异于两点），使得平面？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在正三棱柱中，，，．

（1）证明：平面；
（2）在棱上找一个点，使平面将三棱柱分成上下两部分，且（表示体积）．

8 . 已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面，为的中点．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到四棱锥，设．

（1）试把四棱锥的体积表示为的函数；
（2）多大时，四棱锥的体积最大？

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．