1 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且
，
，
．
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
，，．
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1810次组卷
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5卷引用：河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学（文）试题第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，在圆锥内部放置一个内接圆柱（圆柱的一底面与圆锥的底面重合），
(1)求圆柱的体积V与其底面半径r的函数关系式；
(2)求圆柱的体积V最大值．
(1)求圆柱的体积V与其底面半径r的函数关系式；
(2)求圆柱的体积V最大值．
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解题方法
3 . 在如图所示的几何体
中，
底面
，底面
是边长为4的正方形，其中心为P，
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面，底面是边长为4的正方形，其中心为P，．(1)求三棱锥
的体积；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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4 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
、
分别是棱
、
上的动点，且
.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角余弦值.
的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.
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2022-09-29更新
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495次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期第一次月考联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
，G为
的重心，M为线段
的中点，
与
交于点F．
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当平面
与平面
所成锐二面角为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，底面为矩形，，G为的重心，M为线段的中点，与交于点F．(1)当
时，证明：平面；(2)当平面
与平面所成锐二面角为时，求三棱锥的体积．
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2022-09-27更新
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509次组卷
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5卷引用：河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题河南省夏邑县会亭高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题高二数学试题-中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，
，E，F分别是AB，BC的中点，平面
分别与
，
交于M，N两点.
(1)证明：
.
(2)求三棱锥
的体积.
中，，E，F分别是AB，BC的中点，平面分别与，交于M，N两点.(1)证明：
.(2)求三棱锥
的体积.
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7 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆
的直径AB长为4，点C是圆上一点，
，点D是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
(1)证明：平面
平面POD.
(2)当三棱锥
的体积为
时，求二面角
的余弦值.
的直径AB长为4，点C是圆上一点，，点D是劣弧上的一点，平面平面，且.(1)证明：平面
平面POD.(2)当三棱锥
的体积为时，求二面角的余弦值.
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2022-09-19更新
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421次组卷
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2卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考（B卷）数学试题
8 . 如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
，
，求点
到平面
的距离．
中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．(1)证明：平面
平面．(2)若
，，求点到平面的距离．
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2022-08-23更新
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446次组卷
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4卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，E为AP的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥
外接球的表面积．
中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
外接球的表面积．
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2022-08-23更新
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379次组卷
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3卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 已知三棱柱
中，
，
，
平面ABC，E为AB的中点，
为
上一点．
(1)求证：
；
(2)当为的中点时，求三棱锥
的表面积．
中，，，平面ABC，E为AB的中点，为上一点．(1)求证：
；(2)当
为的中点时，求三棱锥的表面积．
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