1 . 如图，已知三棱柱ABC–A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点．过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA₁//MN，且平面A₁AMN⊥平面EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB₁C₁F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB₁C₁F的体积．

2 . 四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.

（1）证明：AC⊥PD；
（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.

3 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，点M是SA的中点，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝ADBC＝a．

（1）求证：平面MBD⊥平面SCD；
（2）若∠SDC＝120°，求三棱锥C﹣MBD的体积．

4 . 平行四边形ABCD中，∠A，2AB＝BC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC.

（1）证明：DB⊥EF；
（2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的体积.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，点分别为边上的中点.

（Ⅰ）求证：CF平面；
（Ⅱ）若平面平面，，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.

（1）证明：平面.
（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.

7 . 在三棱柱中，，为的中点.

（1）证明：//平面；
（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上．

(1)证明：平面．
(2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积．

9 . 如图，垂直于所在的平面，为的直径，是弧上的一个动点（不与端点重合），为上一点，且是线段上的一个动点（不与端点重合）.

（1）求证：平面；
（2）若是弧的中点，是锐角，且三棱锥的体积为，求的值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．