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解题方法
1 . 长方体中,.(1)过E、B作一个截面,使得该截面平分长方体的表面积和体积.写出作图过程及其理由.
(2)记(1)中截面为,若与(1)中过点的长方体的三个表面成二面角分别为,求的值.
(2)记(1)中截面为,若与(1)中过点的长方体的三个表面成二面角分别为,求的值.
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2 . 如图,在直三棱柱中,是棱BC上一点(点D与点不重合),且,过作平面的垂线.(1)证明:;
(2)若,当三棱锥的体积最大时,求AC与平面所成角的正弦值.
(2)若,当三棱锥的体积最大时,求AC与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,平面ABC,,,E,F分别为PA,PC的中点,平面BEF与平面ABC的交线为l.(1)证明:平面PBC;
(2)直线l与圆O的交点为B,D,求三棱锥的体积;
(3)点Q在直线l上,直线PQ与直线EF的夹角为,直线PQ与平面BEF的夹角为,是否存在点Q,使得?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由.
(2)直线l与圆O的交点为B,D,求三棱锥的体积;
(3)点Q在直线l上,直线PQ与直线EF的夹角为,直线PQ与平面BEF的夹角为,是否存在点Q,使得?如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由.
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7日内更新
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575次组卷
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2卷引用:河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题
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解题方法
4 . 如图,四棱锥的底面是矩形,平面为的中点,为PA上一点,且.(1)证明:平面BDQ;
(2)若二面角为,求三棱锥的体积.
(2)若二面角为,求三棱锥的体积.
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7日内更新
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149次组卷
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2卷引用:河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题
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解题方法
5 . 如图,在多面体中,平面与平面均为矩形且相互平行,,设.(1)求证:平面平面;
(2)若多面体的体积为:
(i)求;
(ii)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若多面体的体积为:
(i)求;
(ii)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-10更新
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337次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
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6 . 如图,已知四棱柱的底面为菱形,,,,,E是棱上的点.(1)求证:四棱柱为直棱柱;
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图,在三棱锥中,分别是侧棱的中点,,平面.
(2)如果,且三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)如果,且三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
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2024-05-28更新
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1222次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
解题方法
8 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的,不存在直线,连接球面上任意两点有无数条曲线,它们长短不一,其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角,赤道为纬线,赤道以北叫做北纬.如图1,将地球看作球体,假设地球半径为,球心为,北纬的纬线所形成的圆设为圆,且是圆的直径,球面被经过球心和点,的平面截得的圆设为圆,求圆中劣弧的长度,并判断其是否是,两点间的球面距离(只需判断、无需证明).
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知四棱锥的底面是正方形,给出下列三个论断:①;②;③平面.(1)以其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并证明;
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
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2024-04-23更新
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485次组卷
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2卷引用:河南省开封市2024届高三第三次质量检测数学试题
10 . 如图,几何体中,底面为边长为2的菱形,平面平面,平面平面,.
(1)证明:平面;
(2)若,平面与平面的夹角为,求四棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若,平面与平面的夹角为,求四棱锥的体积.
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