名校
解题方法
1 . 在直四棱柱
中,底面ABCD为平行四边形,
.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bfddae02f510917d81779fdc6e74400.png)
(2)若
,当
与平面
所成角的正弦值最大时,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8094898841f3c4cf83693fecb3f93f2e.png)
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57bbb335c9028c75c77efa2984ae2171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2 . 如图1,在矩形
中,
,
是
与
的交点,将
沿BE折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2db2b1c641b93caae9b7a82441e4ba70.png)
图1 图2
(1)证明:平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48dc57896ec5163988cb2dfa6e36e123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eddaf3f33bd9a99162c061c9dd99aee.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0dbac92660844ecbc44386e80f4b577.png)
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3 . 在梯形
中,
,
是线段
上一点,
,
,
,
,把
沿
折起至
,连接
使得平面
平面
.
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d27bd71d79cb19eb554175e4ef0867.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f08273d339dc5ddbb89aa67bb8205e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96b08daf5a6880ff23085d10a8b51823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4f5eec0addba78f2e0cdfb7ecc59a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbfa1a2af7e38d33634c462300df381f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb048f5765a7187c85e304089baf0eb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51600ff4d6e109bf0288b2ea2e7fc92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235d1553f6806c1eee3b17b94d23f0f5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ef796b46e68fe77b117ff0483d2370c.png)
(2)求异面直线
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(3)求直线
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名校
解题方法
4 . 如图,圆柱
的底面半径为1,侧面积为
,
,
分别是圆柱上、下底面圆的一条直径,且点
在下底面的投影点
平分圆弧
.
的表面上,求球
的表面积;
(2)求四面体
的体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)求四面体
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2024-05-23更新
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557次组卷
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3卷引用:河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
5 . 如图,已知四面体
的棱长均为6,棱
的中点分别为
,用平面
截四面体
,得到三棱台
.
的体积;
(2)若
为棱
上的动点,求
的最小值,并求取最小值时线段
的长度.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bb1063e139610045f3bca5ca0b2766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/134ef0b1a2669a09f05bd4dc2496f706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a351136b18bc7d3bd5122332772ab23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8783bc74553bf44b61d999a0e4144bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8783bc74553bf44b61d999a0e4144bb.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eab4725a9dbfad84e3db6cfdce19c9b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
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6 . 如图(1)所示,四边形
为水平放置的四边形
的斜二测直观图,其中
.
,并求四边形
的面积;
(2)若将四边形
以直线
为轴旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
(2)若将四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
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7 . 已知某圆锥的母线长与底面直径相等,表面积为
.
(1)求此圆锥的体积;
(2)若此圆锥内有一圆柱,该圆柱的下底面在圆锥的底面上,求该圆柱侧面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997b5842f3d4eae1989debee9ae41b9e.png)
(1)求此圆锥的体积;
(2)若此圆锥内有一圆柱,该圆柱的下底面在圆锥的底面上,求该圆柱侧面积的最大值.
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2024-04-24更新
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401次组卷
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5卷引用:河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河南省濮阳市普通高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河南省信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)第11章:立体几何初步章末重点题型复习(1)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
8 . 如图,已知在正四棱锥
中,
,
.
的表面积;
(2)求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64e6efc6aba35f9448f804bbda8e346e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
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2024-04-10更新
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2692次组卷
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8卷引用:河南省开封市五校(杞县高中等)2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
河南省开封市五校(杞县高中等)2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一下学期月考测试(三)(6月)数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步(基础卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
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解题方法
9 . 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥
,下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
,
,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为
,当
为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0a4f38420bb9215dbc9c875b755838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49caee3119b29a99e62cbe419fb261fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67c2eb45b423807aa39632e0d25fbfe.png)
(2)若正四棱锥的侧棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17ee14bd91bfff409c06fd434f6745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
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2024-03-28更新
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1313次组卷
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17卷引用:河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题
河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(1)第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第十三章 立体几何初步(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))
解题方法
10 . 如图,在正方体
中,棱长为
,
是线段
的中点,平面
过点
、
、
.
截正方体所得的截面,并说明原因;
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
截正方体,把正方体分为两部分,求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.(参考公式:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39602ed1cb0a91908f2de9bcbd35797.png)
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928次组卷
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6卷引用:河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷
河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一下学期期中数学试卷(基础篇)-举一反三系列(已下线)重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)