1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且．设二面角为，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求三棱锥的体积．

2 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（1）若为线段的中点，求证：平面平面；
（2）若，点是线段上的动点，求的最小值．

3 . 在正三棱柱中，，点、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线为异面直线

B．平面平面

C．三棱柱外接球的表面积为

D．直线与平面所成角的正弦值为

4 . 已知圆台下底面的半径为，高为，母线长为，则圆台的体积为______．

5 . 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，则近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方体的棱长为1．点P在正方体内部（含表面）且满足条件：P到正方体顶点A的距离为1．则所有满足条件的点P构成的空间图形的面积为______．

8 . 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，即：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理称为“祖暅原理”.一个上底面边长为1，下底面边长为2，侧棱长为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．21

9 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，M、N分别是、的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若，是边长为4的正三角形，求三棱锥的体积．