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解题方法
1 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为
，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为______ .
，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为
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2 . 如图，在平行六面体
中，
平面
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
的夹角为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
中，平面，，，.(1)求证：
；(2)线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 ∥平面 ，则点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则点P的轨迹长度为 |
| C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
| D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形 |
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4 . 如图，四棱锥
中，底面为正方形，
平面
，点
分别为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，点分别为的中点.(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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5 . 已知不重合的直线
和平面
，则下列判断正确的是（ ）
和平面，则下列判断正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2024-02-23更新
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413次组卷
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5卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）8.6.1直线与平面垂直（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）广州市南武中学2023-2024学年高一下学期综合训练（二）段考考试数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
6 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，顶点
在底面内的射影
在正方形的内部（不在边上），且
，
为常数，设侧面
与底面所成的二面角依次为
,则下列各式为常数的是（ ）
①
②
③
④
中，底面是边长为的正方形，顶点在底面内的射影在正方形的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面所成的二面角依次为,则下列各式为常数的是（ ）①
② ③ ④
| A．①② | B．②④ | C．②③ | D．③④ |
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7 . 在长方体中（如图），
，点是棱
的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线
与直线
所成角的大小．
中（如图），，点是棱的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；(2)求直线
与直线所成角的大小．
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2024-02-23更新
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215次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
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8 . 若
，且
，
__ 
（填一符号）
，且， （填一符号）
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解题方法
9 . 如图，在矩形ABCD中，已知
，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将
沿着AE向上翻折使D到
（点不在平面ABCD内）.
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若点在平面ABCD上的投影H落在梯形 ABCE的内部及边界上，当FH最大时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将沿着AE向上翻折使D到（点不在平面ABCD内）. (1)证明：平面
平面ABCD；(2)若点
在平面ABCD上的投影H落在与平面夹角的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别为
，
的中点，则（ ）
中，分别为，的中点，则（ ）A． |
B． ⊥平面 |
C．异面直线与所成角的大小为 |
D．平面 到平面 的距离等于 |
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