空间向量与立体几何练习题及答案-浙江高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 1073 道试题

2024·浙江宁波·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 在空间四边形ABCD中，

.
(1)求证:平面

平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点

，使得直线AD与平面ACE所成角为

.若存在求出

的值，若不存在说明理由.

昨日更新 | 181次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷

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2024·浙江·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知四面体

(1)证明：

;
(2)若

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

7日内更新 | 298次组卷 | 1卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题

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2024·浙江杭州·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求线面角线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，已知三棱台

，

，点O为线段

的中点，点D为线段

的中点.

(1)证明：直线

平面

；
(2)若平面

平面

，求直线

与平面

所成线面角的大小.

7日内更新 | 289次组卷 | 1卷引用：浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图，在平行六面体

中，

为

与

的交点.若

，则下列向量中与

相等的是（）

A．	B．
C．	D．

7日内更新 | 289次组卷 | 221卷引用：2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03

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2024·浙江金华·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 四棱锥

的底面

为正方形，

平面

，且

，

．四棱锥

的各个顶点均在球O的表面上，

，

，则直线l与平面

所成夹角的范围为________．

7日内更新 | 375次组卷 | 3卷引用：浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题

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2024·河北保定·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法线面平行的性质

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，平面

内存在一条直线

与

平行，

平面

，直线

与平面

所成的角的正切值为

，

(1)证明：四边形

是直角梯形.
(2)若点

满足

，求二面角

的正弦值.

2024-05-23更新 | 1511次组卷 | 5卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题

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2024·浙江金华·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，四棱锥

中，四边形

是菱形，

，

是正三角形，

是

的重心，点

满足

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-05-21更新 | 863次组卷 | 2卷引用：浙江省金华市义乌市2024届高三下学期适应性考试（三模）数学试题

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23-24高三下·浙江金华·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱柱

中，

是边长为2的正三角形，侧面

是矩形，

．

(1)求证：三棱锥

是正三棱锥；
(2)若三棱柱

的体积为

，求直线

与平面

所成角的正弦值．

2024-05-19更新 | 881次组卷 | 2卷引用：浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷

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2024·浙江金华·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求直线与平面的距离线面角的概念及辨析面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥

与三棱柱

的所有棱长都为2，

．

(1)求直线AB与平面

的距离；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2024-05-17更新 | 398次组卷 | 1卷引用：浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题

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2024·浙江温州·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 由四棱柱

截去三棱锥

后得到如图所示的几何体，四边形

是菱形，

为

与

的交点，

平面

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求平面

与平面

夹角的大小.

2024-05-15更新 | 847次组卷 | 1卷引用：浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题

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