名校
解题方法
1 . 如图,在棱长为1的正方体
中,
是棱
上的动点,
是线段
上的动点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/f068ca5c-9408-4564-8b57-c04b098064e0.png?resizew=137)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e539f26ed5e0b20ff7220559324869a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/f068ca5c-9408-4564-8b57-c04b098064e0.png?resizew=137)
A.![]() |
B.三棱锥![]() |
C.异面直线![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2022-11-16更新
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523次组卷
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6卷引用:吉林省吉林市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
2 . 《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中的一个寓言故事,通过讲述一只乌鸦喝水的故事,告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示,乌鸦想喝水,发现有一个锥形瓶,已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体,下面的部分是圆台,瓶口的直径为3cm,瓶底的直径为9cm,瓶口距瓶颈
,瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为
.现将1颗石子投入瓶中,发现水位线上移
,当水位线离瓶口不大于
时,乌鸦就能喝到水,则乌鸦共需要投入的石子数量至少是(石子体积均视为一致)( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/5a9a6718-60b1-4a8f-919b-59f7927f98d5.png?resizew=276)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9355bfefc563dfa1f06e9795ef91bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d656a877d30600a9d023dbbdbe2b4fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79bb82683d517b97fd2629574340cd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c6e55bca72a472f3bedf5896d6139b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/5a9a6718-60b1-4a8f-919b-59f7927f98d5.png?resizew=276)
A.2颗 | B.3颗 | C.4颗 | D.5颗 |
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2022-11-13更新
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291次组卷
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3卷引用:吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
3 . 已知矩形
中,
,
,将
沿
折起至
,当
与
所成角最大时,三棱锥
的体积等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73636989e83905f8800a865c2b608c43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c430e9f8f14a4753fc8e1da8aeca22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f20e3745b76031e0bf6f5a4a860165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81b32ae75c9beabff560f1b52a52d434.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-31更新
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344次组卷
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2卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
4 . 如图,直三棱柱
内接于高为
的圆柱中,已知
,
,
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/08a10c66-ec46-4866-ab5c-dd8b88b8779f.png?resizew=136)
(1)求圆柱的表面积;
(2)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed8f7d3d7043d4b1eb98fc5c4e2fcd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a67d8576417f761dd5f583ad3a1555a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1799f2f26ed09738aa08fdf64ca86242.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/14/08a10c66-ec46-4866-ab5c-dd8b88b8779f.png?resizew=136)
(1)求圆柱的表面积;
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeb2af3f9181e6fcce86c71aee45c9e1.png)
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2022-10-11更新
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1350次组卷
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8卷引用:吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第20讲 空间向量与立体几何-2(已下线)3.4 空间向量在立体几何中的应用(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)(已下线)重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题
5 . 如图,点
在正方体
的面对角线
上运动,则下列四个结论,其中正确的结论的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/13/c34ef381-6a86-4f5f-9720-504854b3f9a5.png?resizew=156)
A.三棱锥![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() |
D.平面![]() ![]() |
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2022-08-26更新
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1434次组卷
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17卷引用:吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市工业园区星海高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:必修二前三章)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)【新东方】在线数学170高一下江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测(一)数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期9月起点考试数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题辽宁省沈阳市小三校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题(已下线)FHsx1225yl194
解题方法
6 . 如图所示,在正三棱柱
中,
为
的中点,
是
上一点,且由
沿棱柱侧面经过棱
到
的最短距离为
,设这条最短路线与
的交点为
,求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/21/e85727c7-5759-4bc9-85ec-6176dae0e996.png?resizew=152)
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长;
(2)
与
的长;
(3)此三棱柱的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0fbe160d18676bcf60557abbf383dcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea6ad68f10f098feda5d9b94636bf752.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/21/e85727c7-5759-4bc9-85ec-6176dae0e996.png?resizew=152)
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长;
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dafebaaf13781120dc57c277d0267c0.png)
(3)此三棱柱的表面积.
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2022-06-20更新
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629次组卷
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6卷引用:吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题
吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积
名校
解题方法
7 . 如图,过球
的一条半径
的中点
,作垂直于该半径的平面,所得截面圆的半径为
,则球
的体积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-06-20更新
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1804次组卷
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12卷引用:吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学(文)期末考试试题甘肃省张掖市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题2(已下线)模块一 专题3 立体几何中的截面问题(已下线)模块一 专题5 立体几何中的截面问题(人教B)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
8 . 某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm,3cm,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/15/2979799768064000/2982327661387776/STEM/7a1d27be-1482-4cac-ae3a-668fecd65529.png?resizew=128)
(1)求该长方体的外接球的体积和表面积;
(2)如图,将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求剩下的几何体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a948c393a5c7178c298db53fc0ab193.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/15/2979799768064000/2982327661387776/STEM/7a1d27be-1482-4cac-ae3a-668fecd65529.png?resizew=128)
(1)求该长方体的外接球的体积和表面积;
(2)如图,将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求剩下的几何体的体积.
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2022-05-18更新
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688次组卷
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4卷引用:吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测(期中)数学试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图所示),已知该正方体
棱长为
,下列命题正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/b5a9de79-8bf7-423d-9c5c-ad13f1e5fb6d.png?resizew=306)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/b5a9de79-8bf7-423d-9c5c-ad13f1e5fb6d.png?resizew=306)
A.正方体![]() ![]() ![]() |
B.正方体![]() |
C.正方体![]() ![]() ![]() |
D.以正方体的顶点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-15更新
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726次组卷
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2卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(平行班)
10 . 如图,长方体
的体积是36,点E在棱
上,且
,则三棱锥
的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975892200308736/2978279380205568/STEM/54be80b3-9fc0-4c6c-9594-8132f9f74e7e.png?resizew=171)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62ce78060fece67bbb0a387d06757f51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42020cfacd62b300cad053981bab9e0b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/9/2975892200308736/2978279380205568/STEM/54be80b3-9fc0-4c6c-9594-8132f9f74e7e.png?resizew=171)
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
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2022-05-13更新
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2237次组卷
|
6卷引用:吉林省长春市一三七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题