名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点，且
．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-25更新
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495次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在四棱台
中，底面ABCD是正方形，且侧棱
垂直于底面ABCD，
，O，E分别是AC与
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)求四面体
的体积．
中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．(1)求证：
平面．(2)求四面体
的体积．
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2022-05-18更新
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1734次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三二模数学（文科）试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，且
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角
的余弦值为
？若存在，求三棱锥
体积；若不存在，请说明理由．
中，平面ABCD，，且，，，．(1)求证：
；(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角
的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．
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2022-04-27更新
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2571次组卷
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6卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题
黑龙江哈尔滨市第一二二中学-202届高三一模数学试题辽宁省沈阳市2022届高三下学期二模数学试题辽宁省大连市2022届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点16 空间几何体-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题
名校
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，AB＝AC，D为BC中点．
(1)求证：AD⊥平面
；
(2)若
，BC＝2，
，求三棱锥
的体积．
中，AB＝AC，D为BC中点．(1)求证：AD⊥平面
；(2)若
，BC＝2，，求三棱锥的体积．
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2022-07-23更新
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785次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知四棱锥中，
，，
，侧面
底面
，点
为
的中点．
(1)设点
为
上的动点，求证：四面体
的体积为定值；
(2)求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，，侧面底面，点为的中点．(1)设点
为上的动点，求证：四面体的体积为定值；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，
，，
是
中点，为
上一点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求
的长.
中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求的长.
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2022-04-15更新
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1474次组卷
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5卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题宁夏石嘴山市2022届高三适应性测试数学（文）试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
，
，
底面，
，点在棱
上，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
(3)求四面体
的体积．
中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．(3)求四面体
的体积．
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2022-09-29更新
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4263次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，长方体的底面是边长为
的正方形，高为
，
分别是
的中点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：平面
平面
．
的底面是边长为的正方形，高为，分别是的中点．(1)求三棱锥
的体积；(2)求证：平面
平面．
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2022-05-17更新
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1007次组卷
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6卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题重庆市长寿中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 (第1课时) 平面与平面平行的判定（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，
，
，
.
(1)若为侧棱的中点，求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是直角梯形，，，，，.(1)若
为侧棱的中点，求证：平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-29更新
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1144次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，等腰梯形中，
，
，现以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
为上一点，且三棱锥
的体积是三棱锥
体积的2倍，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.(1)证明：
平面；(2)若
为上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-12-18更新
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791次组卷
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6卷引用：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西南宁市兴宁区南宁三中五象校区2023-2024学年高二上学期学期模拟试卷（一）数学试题
