1 . 如图，在直三棱柱中，，，G是棱的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥体积．

2 . 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且.

(1)求证；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分别是的中点.
   
(1)设过三点的平面为，求证：平面平面；
(2)求四棱锥与三棱锥的体积之比.

4 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点，为中点，为中点，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点到面的距离．

7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：//平面AEC
(2)设三棱锥的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角．

8 . 如图，PCBM是直角梯形，，，，，又，，，且直线AM与直线PC所成的角为60°．

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC；
(2)求异面直线PA与MB所成角的余弦值；
(3)求三棱锥的体积．

9 . 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，，，M为的中点．
   
(1)证明：∥平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图所示，正三棱柱，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．