1 . 如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.

       

(1)证明：在侧棱上存在点，使平面；
(2)在（1）的条件下，设二面角为，，，求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：//平面AEC
(2)设三棱锥的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角．

3 . 如图甲，在直角三角形中，已知，，分别是，的中点．将沿折起，使点到达点的位置，且平面⊥平面，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，为线段上一点．

(1)证明：⊥平面；
(2)过三点的平面与线段相交于点，直线与所成角的大小为，求三棱锥的体积．

4 . 如图，菱形与正三角形的边长均为，它们所在平面互相垂直，平面，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

6 . 如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，，，平面，为的中点，.

（1）求证：∥平面；
（2）求四面体的体积.

8 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，

   

（1）求证：A₁C⊥CC₁；

（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA₁为何值时，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．

9 . 已知正方体

（1）设正方体棱长为，求三棱锥的体积
（2）求证：平面平面．

10 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.