1 . 已知等腰梯形中，，，，为边上一点，且，将沿折起，使平面平面.

(1)证明：平面；
(2)试在棱上确定一点M，使截面把几何体分成的两部分；
(3)在M满足（2）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.

2 . 在直三棱柱中，，侧面为正方形，,
(1)设E.F分别为的中点，求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求四面体的体积.

3 . 在四棱锥中，分别为的中点，平面，.

   

(1)若平面，求证：；
(2)若，直线与平面所成的角为，求的长.

4 . 如图，矩形中，为的中点，将沿折起，使平面平面，且点满足，且.

(1)求直线与平面所成角的正切值；
(2)求几何体的体积.

5 . 如图，正四棱台是一块铁料，上、下底面的边长分别为40cm和80cm，，O分别是上、下底面的中心，棱台高为60cm.

(1)求正四棱台的表面积；
(2)若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求圆台的体积.

6 . 已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；
(3)若点为的中点，求二面角的大小．

7 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值；
(3)求三棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱台中，底面为等腰梯形，，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求该四棱台的体积；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，E为中点，与交点为O.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若，求三棱锥的体积.

10 . 如图1，在高为6的等腰梯形中，，且，将它沿对称轴折起，使平面平面，如图2，点为的中点，点在线段上（不同于两点），连接并延长至点，使.

   

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥 的体积．