解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为
，线段
上有两个动点
，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
的棱长为，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为（ ）| A．1 | B．2 |
C． | D．4 |
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2 . 招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为
，杯口直径为
，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的
，则
______
，杯口直径为，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，平面
平面
，底面
是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为
，则该三棱锥体积的最大值为__________ .
中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为
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2023-08-08更新
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581次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为AB，BC，
的中点，点P在线段上，
平面EFG，则（ ）
中，E，F，G分别为AB，BC，的中点，点P在线段上，平面EFG，则（ ）A． 与EF所成角为 | B．点P为线段的中点 |
C．三棱锥 的体积为 | D．平面EFG截正方体所得截面的面积为 |
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2023-02-15更新
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567次组卷
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4卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二下学期开年考数学（人教A版）试题
名校
解题方法
5 . 已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为
，则该圆锥的体积为（ ）．
，则该圆锥的体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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4111次组卷
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13卷引用：1号卷·A10联盟2023届高三开年考数学试题
1号卷·A10联盟2023届高三开年考数学试题安徽省十校联盟2023届高三下学期开学考试数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山西省晋城市陵川县平城中学2022-2023学年高一下学期月考三数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试理科数学试题
解题方法
6 . 已知球
的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为______
的半径为2，四棱锥的顶点均在球的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为
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2023-02-01更新
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173次组卷
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4卷引用：江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（理）试题
7 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥的体积．
中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面PCD⊥平面PBC；
(2)若
，求三棱锥的体积．
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2023-01-31更新
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264次组卷
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3卷引用：江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题
江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20
名校
8 . 已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A． | B．2 | C． | D． |
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2023-01-31更新
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867次组卷
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5卷引用：江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题
9 . 古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该水库的下底面的边长为20km，上底面的边长为40km，若水库的最大蓄水量为
，则水库深度（棱台的高）为（ ）
，则水库深度（棱台的高）为（ ）| A．10m | B．20m |
| C．30m | D．40m |
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2023-01-31更新
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340次组卷
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5卷引用：江西省赣州市、河南省开封市（多地区学校）2023届下学期高三开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，D为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)设P为
与
的交点，若
是边长为2的等边三角形，
，求点P到平面的距离.
中，D为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)设P为
与的交点，若是边长为2的等边三角形，，求点P到平面的距离.
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2022-08-28更新
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420次组卷
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3卷引用：九师联盟2023届高三上学期开学考试文科数学试题
