1 . 如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.作交于.

（1）证明：是的中点；
（2）证明：面；
（3）过点作面，为垂足，求三棱锥的外接球体积.

2 . 如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积.

3 . 如图在直角梯形中，，，该梯形绕着直线旋转一周．

（1）求所形成的封闭几何体的体积；
（2）求所形成的封闭几何体的表面积．

4 . 如图，在三棱锥中，已知平面，，直线与平面所成的角为．

（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为3，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若的外接圆面积为，求三棱锥的外接球的体积．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点．

（1）证明：平面;
（2）求三棱锥外接球的表面积．

6 . 如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为，已知，，，，，求：

（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，为正三角形，且侧面底面，E为线段的中点，M在线段上．

（1）求证：；
（2）当点满足时，求多面体的体积．

8 . 如图，长方体由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.

（1）求三棱柱的外接球的表面积；
（2）求 .

9 . 已知下列几何体三视图如图.

（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体外接球的体积.

10 . 我市论语广场准备设置一些多面体形或球形的石凳供市民休息，如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是.
       
（Ⅰ）求正方体石块的棱长；
（Ⅱ）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大体积.