名校
解题方法
1 . 已知在圆锥
中,底面
的直径
,
的面积为12.
的表面积;
(2)若球
内切于圆锥
,用一个与圆锥
的底面平行且与球
相切(切点
)的平面截圆锥
得圆台
,求球
的体积和圆台
的体积之比.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e49817548cb45b3d1e58570644c6fc.png)
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(2)若球
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2218b7b2286de6959bd05efb7306636a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2218b7b2286de6959bd05efb7306636a.png)
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2022-07-20更新
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1087次组卷
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7卷引用:山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球(二)【基础版】福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 如图,正四棱锥
中,
是这个正四棱锥的高,
是斜高,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/8/3018319703539712/3023195870609408/STEM/d57b57f6eb72403287c46d29cb2bfe09.png?resizew=234)
(1)求这个四棱锥的全面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffff2b4b4417e6109f0975b44dc05bdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fddbb7f29e8672f34941fe70b0a1e45f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9804ea92ebca9f01f90d5fdf446d355e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af2c52c5397b8c6cee7387ccb6078b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/8/3018319703539712/3023195870609408/STEM/d57b57f6eb72403287c46d29cb2bfe09.png?resizew=234)
(1)求这个四棱锥的全面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径.
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2022-07-15更新
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1110次组卷
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6卷引用:山东省东营市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省东营市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题(A素养养成卷)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(分层作业)-【上好课】
名校
解题方法
3 . 如图1,菱形ABCD中∠ABC=120°,动点E,F在边AD,AB上(不含端点),且存在实数
使
,沿EF将△AEF向上折起得到△PEF,使得平面PEF⊥平面BCDEF,如图2所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/fc808256-a8c2-4605-94da-7d42da3a24a5.png?resizew=364)
(1)若BF⊥PD,设三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积分别为
,
,求
;
(2)当点E的位置变化时,平面EPF与平面BPF的夹角(锐角)的余弦值是否为定值,若是,求出该余弦值,若不是,说明理由;
(3)若AB=2,求四棱锥P-BDEF的外接球半径的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceeb60f40e8d5b6fc184be29ce3d4bd0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/28/fc808256-a8c2-4605-94da-7d42da3a24a5.png?resizew=364)
(1)若BF⊥PD,设三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
(2)当点E的位置变化时,平面EPF与平面BPF的夹角(锐角)的余弦值是否为定值,若是,求出该余弦值,若不是,说明理由;
(3)若AB=2,求四棱锥P-BDEF的外接球半径的最小值.
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名校
4 . 如图,在正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/12/3021043181092864/3021949499228160/STEM/7abeb029065e42e389fa2b2a07f6bd26.png?resizew=175)
(1)若点M是正四棱锥P-ABCD内任意一点,点M到平面ABCD,平面PAB,平面PBC,平面PCD,平面PDA的距离分别为
,证明:
;
(2)若球O是正四棱锥P-ABCD的内切球,点Q是正方形ABCD内一动点,且OQ=OP,当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时,求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/12/3021043181092864/3021949499228160/STEM/7abeb029065e42e389fa2b2a07f6bd26.png?resizew=175)
(1)若点M是正四棱锥P-ABCD内任意一点,点M到平面ABCD,平面PAB,平面PBC,平面PCD,平面PDA的距离分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/196dbb4738412ee767127e18ee60338d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06420e9f8ba6e63d76395141986f60ed.png)
(2)若球O是正四棱锥P-ABCD的内切球,点Q是正方形ABCD内一动点,且OQ=OP,当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时,求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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2022-07-13更新
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497次组卷
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5卷引用:皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试(期末)数学试题
皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试(期末)数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
5 . 如图所示,已知斜三棱柱
,侧面
为菱形,点
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/12/3020919869677568/3021835983044608/STEM/adf1642f912347799bbdf01e8af10ba7.png?resizew=179)
(1)求证:
平面
;
(2)求四面体
外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/209acf15985d1ea1ad86fc4a37e38c0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080ca48cd27d4bf9d9ef084b558fc17a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/12/3020919869677568/3021835983044608/STEM/adf1642f912347799bbdf01e8af10ba7.png?resizew=179)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1d2e0f281222a5f289ea4008370aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/255508daedce71b78029b7bfc26eec74.png)
(2)求四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38593653bedb845ecfa820806a29a1e.png)
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2022-07-13更新
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832次组卷
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5卷引用:辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元测试(强化卷)(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题16-20(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
解题方法
6 . 如图,某组合体是由正方体
与正四棱锥
组成,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/0ebac190-44b5-424d-8f5f-1397563f710f.png?resizew=152)
(1)若该组合体的表面积为
,求其体积;
(2)证明:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b7fed032ded1310a74c7e758457b618.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/0ebac190-44b5-424d-8f5f-1397563f710f.png?resizew=152)
(1)若该组合体的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a9cc681a33e35635025cb42fdd66a3.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ebe6a446b91e73b181f9f4d56264dd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6bdfa564095d765c38d8228449a8f4c.png)
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7 . 如图,AB是圆柱
的一条母线,BC过底面圆心O,D是圆O上一点.已知
,
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周,求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/270ddac9587bf1ea553914cb69595ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50be1057156b40a5f6b87be5194d728.png)
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
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2022-07-08更新
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904次组卷
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7卷引用:重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
8 . 刍(chú)甍(méng)是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.求积术曰:倍下表,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶
”现有一个刍甍如图所示,四边形
为长方形,
平面
,
和
是全等的等边三角形.
;
(2)若已知
,
①求二面角
的余弦值;
②求该五面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6830ebecddbd9759be626289c408e4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70099a8a0e7cff25485a63e8811a6aab.png)
(2)若已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c589c8207e40ad3355bbb8167de3486.png)
①求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a34e44c5d7e1d22521fb293994f5b0.png)
②求该五面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
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2022-06-28更新
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486次组卷
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2卷引用:江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面
是边长为8(单位:
)的正方形,
均为正三角形,且它们所在的平面都与平面
垂直.
平面
;
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c5fae9c5496c1c48b928bcc9cf56e14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
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2022-06-09更新
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23129次组卷
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37卷引用:辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题2022年高考全国甲卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题(已下线)第6讲 立体几何(已下线)2022年全国高考甲卷数学文科一题多解(已下线)专题20 立体几何解答题-1(已下线)专题30 直线、平面平行的判定与性质-1(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学(文)试题(已下线)第47讲 直线与平面、平面与平面平行(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型(已下线)模块三 专题7 立体几何宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)重组卷03(文科)(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-3(已下线)第八章立体几何初步知识3(已下线)期末专项03 立体几何(2)-期末高分必刷题型(人教A版2019必修第二册)全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-1(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(练习)(已下线)考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-3专题07立体几何与空间向量专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)(已下线)五年全国文科专题15立体几何与空间向量解答题(已下线)三年全国文科专题08立体几何与空间向量
10 . 如图截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图,将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987791805448192/2996112876896256/STEM/88c078ea-20ef-4df6-863d-22d1bc8278b2.png?resizew=364)
(1)该截角四面体的表面积;
(2)该截角四面体的体积.
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(1)该截角四面体的表面积;
(2)该截角四面体的体积.
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2022-06-07更新
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719次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题