名校
解题方法
1 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面
为直角梯形，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求多面体的体积．
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，． (1)证明：
；(2)若
，求多面体的体积．
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2 . 等腰梯形中，
，
，
．若点
、
均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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解题方法
3 . 如图所示，在四面体中，
与
均为等腰直角三角形，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若点在棱
上，且
，求四面体
与四面体
的体积之比.
中，与均为等腰直角三角形，，. (1)证明：
平面；(2)若点
在棱上，且，求四面体与四面体的体积之比.
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解题方法
4 . 如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，
，三棱锥的外接球半径
.
(1)求三棱锥的侧面积的最大值；
(2)若在底面上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为
，滚向顶点
的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为
，滚向顶点的概率为
；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为
，求数学期望
的值.
的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径. (1)求三棱锥
的侧面积的最大值；(2)若在底面
上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.
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22-23高一下·河南南阳·期末
解题方法
5 . 如图是一个以
为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知
.
(1)在边上是否存在一点，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若
，求几何体
的体积.
为底面的正三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为.已知. (1)在边
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若
，求几何体的体积.
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名校
6 . 如图：三棱台
的六个顶点都在球的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，
，和分别是边长为
和
的正三角形．的表面积；
(2)计算球的体积．
的六个顶点都在球的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，，和分别是边长为和的正三角形．
的表面积；(2)计算球
的体积．
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2023-07-12更新
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861次组卷
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9卷引用：山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）【人教A版（2019）】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
7 . 菱形中，
平面
.
平面
；
(2)求异面直线
与
的距离；
(3)若球为三棱锥
的外接球，求外接球半径
与
的长度.
中，平面.
平面；(2)求异面直线
与的距离；(3)若球
为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.
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8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面
平面，
，
．
(1)当
时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若存在球与三棱柱各个面都相切，求
的正弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，平面平面，，． (1)当
时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若存在球与三棱柱
各个面都相切，求的正弦值．
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9 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数、棱数与顶点数
满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，P为
的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面
.
(2)若四棱锥
的体积为12，求.
中，P为的中点，，，. (1)证明：
平面.(2)若四棱锥
的体积为12，求.
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2023-07-06更新
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209次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
