20-21高一下·浙江·期末
名校
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
点是
的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）求三棱锥
外接球的表面积．
的正方体中，点是的中点．（1）证明：
平面; （2）求三棱锥
外接球的表面积．
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2021-06-03更新
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1383次组卷
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3卷引用：【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
名校
2 . 如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，
，D，H，G为垂足，若将
绕AD旋转
，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
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2020-05-21更新
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1829次组卷
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15卷引用：海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题
海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【全国百强校】广东省东莞市东华中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升甘肃省兰州市五十一中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升河北省邯郸市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.7综合复习习题课(第1课时）练习(1)辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期第三次联考数学试题（已下线）13.1 基本立体图形-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，平面
平面，
，
，
是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体
的体积．
中，底面为梯形，平面平面，，，是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且，． (1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，E为
的中点.
和底面的交线，并说明理由；
（2）平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.
中，E为的中点.
和底面的交线，并说明理由；（2）平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比.
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2020-11-02更新
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1567次组卷
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9卷引用：北京市西城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
北京市西城区2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题北京市景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
5 . 如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体.
(1)该截角四面体的表面积；
(2)该截角四面体的体积.
(1)该截角四面体的表面积；
(2)该截角四面体的体积.
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2022-06-07更新
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716次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为6的棱形，
，平面
交平面CDEF于EF，平面
平面ABCD，
中BC边上的高
，
，
．
(1)求证：
(2)求几何体ABCDEF的体积
(3)求直线
与平面所成角的大小
，平面交平面CDEF于EF，平面平面ABCD，中BC边上的高，，． (1)求证：
(2)求几何体ABCDEF的体积
(3)求直线
与平面所成角的大小
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解题方法
7 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型，相关性质如图描述，其侧面展开图如图II所示.图I中，圆锥
的半径为3，体积为12π. 在等腰
（可近似看作与扇形KUN重合）中，
.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为
，圆G所在平面为
，各立方体平稳放置，回答以下问题：
.
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
的半径为3，体积为12π. 在等腰（可近似看作与扇形KUN重合）中，.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为，圆G所在平面为，各立方体平稳放置，回答以下问题：
.(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
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名校
解题方法
8 . 如图1，菱形ABCD中∠ABC＝120°，动点E，F在边AD，AB上（不含端点），且存在实数
使
，沿EF将△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如图2所示．
(1)若BF⊥PD，设三棱锥P－BCD和四棱锥P－BDEF的体积分别为
，
，求
；
(2)当点E的位置变化时，平面EPF与平面BPF的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；
(3)若AB＝2，求四棱锥P－BDEF的外接球半径的最小值．
使，沿EF将△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如图2所示．(1)若BF⊥PD，设三棱锥P－BCD和四棱锥P－BDEF的体积分别为
，，求；(2)当点E的位置变化时，平面EPF与平面BPF的夹角（锐角）的余弦值是否为定值，若是，求出该余弦值，若不是，说明理由；
(3)若AB＝2，求四棱锥P－BDEF的外接球半径的最小值．
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解题方法
9 . 如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，
，三棱锥的外接球半径
.
(1)求三棱锥的侧面积
的最大值；
(2)若在底面
上，有一个小球由顶点
处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点
的概率为
，滚向顶点
的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为
，滚向顶点的概率为
；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为
，求数学期望
的值.
的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径. (1)求三棱锥
的侧面积的最大值；(2)若在底面
上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.
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10 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知
，且
∥
．
(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．
，且∥． (1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积．
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2023-07-12更新
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392次组卷
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5卷引用：山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省东营市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
