1 . 已知四棱锥的体积为1，底面为平行四边形，，分别是，上的点，，，平面交于点.
   
(1)求；
(2)求多面体的体积.

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.

   

(1)设平面，求证：；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；
(3)当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.

3 . 如图，在直三棱柱中，P为的中点，，，.
   
(1)证明：平面.
(2)若四棱锥的体积为12，求.

4 . 如图，在直三棱柱中，，.
   
(1)设平面与平面的交线为l，判断l与的位置关系，并证明；
(2)若与平面所成的角为，求三棱锥内切球的表面积S.

6 . 已知是内一点，.
(1)若是的外心，求的余弦值；
(2)若是的垂心，是平面外一点，且平面，当四面体外接球体积最小时，求的值.

8 . 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱的底面边长与高均为1cm，正三棱台的下底面边长为2cm，且正三棱台的高为1cm，现有一盒这种零件共重（不包含盒子的质量），取铁的密度为．
   
(1)试问该盒中有多少个这样的零件？
(2)如果要给这盒零件的每个零件表面涂上一种特殊的材料，试问共需涂多少的材料？

9 . 如图，在几何体中，四边形是边长为6的正方形，平面与平面的交线为.

   

(1)证明：；
(2)若平面平面，中边上的高，，求该几何体的体积.

10 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求四面体内切球的表面积.