解题方法
1 . 正四面体
的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是
与
的重心，求球O截直线MN所得的弦长.
的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是与的重心，求球O截直线MN所得的弦长.
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解题方法
2 . 将一个半径为
的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的表面积为_________ .
的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的表面积为
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解题方法
3 . 正四面体
内接于半径为的球，求正四面体的棱长.
内接于半径为的球，求正四面体的棱长.
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解题方法
4 . 半径为1的球的内接正方体的体积是______ ；外切正方体的体积是______ .
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名校
解题方法
5 . 古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即
）.现有球
与圆柱
的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球
的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为
，体积分别为
，则
_________ ；
_________ .
）.现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则
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2023-06-04更新
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402次组卷
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5卷引用：8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面为矩形，且
．若
与平面所成的角为
，则四棱锥外接球的表面积为______ ．
中，平面平面，底面为矩形，且．若与平面所成的角为，则四棱锥外接球的表面积为
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2023-06-03更新
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756次组卷
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3卷引用：河南省商丘市实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
7 . 在四棱锥中，底面为矩形，
平面
，点
为
上靠近
的三等分点，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，底面为矩形，平面，点为上靠近的三等分点，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图，棱长为2的正四面体中，
，
分别为棱
，的中点，为线段
的中点，球的表面与线段
相切于点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．球的体积为 |
C．球被平面截得的截面面积为 |
D．球被正四面体表面截得的截面周长为 |
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2023-05-29更新
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1437次组卷
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7卷引用：微专题11 立体几何中的截面问题（1）
（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（1）吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）专题09 立体几何初步安徽省淮南市2023届二模数学试题（已下线）广东省深圳中学2023届高三5月适应性测试数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
解题方法
9 . 某圆锥的侧面展开图是一个半径为
，圆心角为
的扇形，则该圆锥的内切球的体积为（ ）
，圆心角为的扇形，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-29更新
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819次组卷
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4卷引用：高一下学期期末模拟试题04-【同步题型讲义】
（已下线）高一下学期期末模拟试题04-【同步题型讲义】四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）文科数学试题四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题河北省沧州市沧县中学2023届高考猜题信息卷（一）数学试题
10 . 在三棱锥中，
是边长为6的等边三角形，
，三棱锥体积的最大值是__________ ；当二面角
为
时，三棱锥外接球的表面积是__________ .
中，是边长为6的等边三角形，，三棱锥体积的最大值是为时，三棱锥外接球的表面积是
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