名校
解题方法
1 . 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-20更新
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1188次组卷
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6卷引用：河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题
河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试理科数学试题（已下线）专题09 立体几何初步天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
2 . 已知四面体ABCD的顶点都在球О的表面上，平面
平面BCD，
，
为等边三角形，且
，则球O的表面积为_______ .
平面BCD，，为等边三角形，且，则球O的表面积为
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2023-05-19更新
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630次组卷
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3卷引用：河南省青桐鸣大联考2023届高三下学期5月考试文科数学试题
名校
解题方法
3 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2023-05-18更新
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1993次组卷
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9卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题
河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题天津市北辰区2023届高三三模数学试题天津市九校联考2023届高三模拟考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）天津市河西区天津市第四中学2024届高考模拟预测数学试题（已下线）第1套 复盘提升卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】
4 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为
，且
，该四棱锥的外接球的表面积为
，则的取值范围为______ ．
的底面边长为，高为，且，该四棱锥的外接球的表面积为，则的取值范围为
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解题方法
5 . 已知四棱锥内接于球
底面
，底面为正方形，
分别为
的中点，
是线段
上的动点，平面
交
于
，当
平面
时，
，则球
的表面积为（ ）
内接于球底面，底面为正方形，分别为的中点，是线段上的动点，平面交于，当平面时，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知四棱锥内接于以
为直径的球，
，且底面为矩形，则四棱锥的体积的最大值为（ ）
内接于以为直径的球，，且底面为矩形，则四棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体
中，
为线段
上的动点，则（ ）
中，为线段上的动点，则（ ）A．点 四点不共面 |
B． 在底面内的射影面积为定值 |
C．直线 与平面 所成角的正弦的最大值为 |
D．当为中点时，四棱锥 外接球的表面积为 |
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2023-05-12更新
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1049次组卷
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4卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题
河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期期中数学试题湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
8 . 在长方体中中，
，AD＝2，M是棱
的中点，过点B，M，
的平面
交棱AD于点N，点P为线段
上一动点，则三棱锥
外接球表面积的最小值为______ ．
中，，AD＝2，M是棱的中点，过点B，M，的平面交棱AD于点N，点P为线段上一动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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9 . 两个边长为4的正三角形与
，沿公共边
折叠成
的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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2044次组卷
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9卷引用：河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题
河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题（已下线）专题09 立体几何初步内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
，平面
平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，
．
平面PAD；
，求几何体PABCEF的体积．
