组合体的表面积和体积练习题及答案-2023年湖北高中数学高一-第3页-组卷网

22-23高一下·湖北·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆柱的结构特征辨析球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在

中，

，

，D为BC的中点，将

绕AD旋转至

，使得

，则三棱锥

的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-08更新 | 381次组卷 | 3卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

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22-23高一下·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

组合体的构成求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，

为半圆的直径，

、

为半圆弧上的点，

，

，阴影部分为弦

、

与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径

所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．

(1)写出该几何体的主要结构特征（至少两条）；
(2)计算该几何体的体积．

2023-06-08更新 | 216次组卷 | 4卷引用：湖北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期5月联合测评数学试题

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22-23高一下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直空间垂直的转化

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

3 . 已知正三棱锥

的侧棱长为3，

．过顶点

作底面

的垂线，垂足为

，过点

作侧面

的垂线，垂足为

，过点

作平面

的垂线，垂足为

，连接相关线段形成四面体

，则四面体

的外接球的表面积为______________．

2023-06-08更新 | 400次组卷 | 2卷引用：湖北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期5月联合测评数学试题

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22-23高一下·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，已知正四棱锥

的所有棱长均为4，平面

经过

，则平面

截正四棱锥

的外接球所得截面圆的面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-05更新 | 780次组卷 | 6卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·安徽阜阳·三模

多选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在正三棱台

中，

，

，过MN与

平行的平面记为

，则下列命题正确的是（）

A．四面体的体积为	B．四面体外接球的表面积为
C．截棱台所得截面面积为2	D．将棱台分成两部分的体积比为

2023-05-24更新 | 828次组卷 | 3卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题

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2023·四川成都·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合体的体积证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

6 . 如图，多面体ABCDE中，

平面ABC，平面

平面ABC，

是边长为2的等边三角形，

，AE=2．

(1)证明：平面

平面BCD；
(2)求多面体ABCDE的体积．

2023-05-21更新 | 1483次组卷 | 6卷引用：湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高一下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求组合旋转体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 将边长为1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转

弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为______.

2023-05-20更新 | 383次组卷 | 3卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

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22-23高一下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知圆锥的母线长为6，侧面积为

，则下列说法正确的是（）

A．该圆锥的体积为	B．该圆锥的内切球的体积为
C．该圆锥的外接球的表面积为	D．该圆锥的内接正方体的棱长为

2023-05-20更新 | 1303次组卷 | 6卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

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22-23高一下·湖北武汉·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算球的结构特征辨析多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 浑仪，是中国古代的一种天文观测仪器，是以浑天说为理论基础制造的、由相应天球坐标系各基本圈的环规及瞄准器构成的古代天文测量天体的仪器，它的基本结构由重重的同心圆环构成，整体看起来像一个圆球.武汉外校某社团的同学根据浑仪运行原理制作了一个浑仪的模型：同心的小球半径为3，大球半径为R.现为提高浑仪的稳固性，该社团同学在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，为不影响浑仪的正常使用，小球能在框架内自由转动，则大球半径R的最小值为______________.