名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
在
上，点
在
上，且
，点
在线段
上运动，下列说法正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（ ） A．三棱锥 的体积不是定值 |
B．直线 到平面 的距离是 |
C．存在点，使得 |
D． 面积的最小值是 |
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2023-11-28更新
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914次组卷
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5卷引用：宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题
宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
2 . 已知一个底面半径和高均为2的圆锥，被一个平行于底面，且过其高的中点的平面所截，则截面和底面之间的几何体的体积为______ .
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2023-11-18更新
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187次组卷
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2卷引用：宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知
是球
的球面上的三点，
，且三棱锥
的体积为
，则球的体积为
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2023-11-13更新
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763次组卷
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3卷引用：宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学（理科）试卷
名校
解题方法
4 . 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（ ）
的扇形，若该圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-07更新
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617次组卷
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3卷引用：宁夏银川市第二中学2024届高三上学期统练四数学（文）试题
5 . 在空间直角坐标系中，三棱锥
，
，
，
.
(1)求三棱锥的体积
(2)用求轨迹方程的思想方法，试求在空间直角坐标系中，以为方向向量，过点
的直线方程
，，，.(1)求三棱锥
的体积(2)用求轨迹方程的思想方法，试求在空间直角坐标系中，以
为方向向量，过点的直线方程
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名校
解题方法
6 . 长方体中，
，
，点
，
分别在棱
和
上运动（不含端点），若
，下列说法正确的是（ ）
中，，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最大值为0 |
C． 面积的最大值为 | D．三棱锥 的体积不变 |
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2023-10-08更新
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233次组卷
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4卷引用：宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段
和
上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个
①
的最小值为1
②四面体
的体积为
③存在无数条直线与垂直
④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为
中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个 ①
的最小值为1②四面体
的体积为③存在无数条直线
与垂直④点
为所在边中点时，四面体的外接球半径为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-13更新
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735次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设正方体中，
，，
的中点分别为，，
，则（ ）
中，，，的中点分别为，，，则（ ）A． | B．平面 与正方体各面夹角相等 |
C． 四点共面 | D．四面体 ， 体积相等 |
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2023-09-13更新
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623次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知任意三角形的三边长分别为
，内切圆半径为
，则此三角形的面积可表示为
.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的
，三个小三角形面积相加即得
.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为
，
，
，
，内切球的半径为
，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体），三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，求此三棱锥的内切球半径.
，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题. (1)已知四面体四个面的面积分别为
，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.
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名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，P为棱AD上的动点．给出以下四个命题：
①
；
②异面直线
与所成角的取值范围为
；
③有且仅有一个点P，使得
平面
；
④三棱锥
的体积是定值．
其中真命题的个数为（ ）
中，P为棱AD上的动点．给出以下四个命题：①
；②异面直线
与所成角的取值范围为；③有且仅有一个点P，使得
平面；④三棱锥
的体积是定值．其中真命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-04更新
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807次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题
宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题陕西省镇安中学2023届高三模拟演练理科数学试题（已下线）阶段性检测4.2（中）（范围：高考全部内容）新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
