1 . 在四棱锥中，已知，，且，则（       ）

A．四棱锥的体积的取值范围是

B．的取值范围是

C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π

D．与平面所成角的正弦值可能为

2 . 如图，在正三棱锥中，，点满足，，过点作平面分别与棱AB，BD，CD交于Q，S，T三点，且，.

(1)证明：，四边形总是矩形；
(2)若，求四棱锥体积的最大值.

3 . 如图1所示，是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面．

(1)求四面体的体积；
(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面上是否存在经过点的直线，使得？
② 在平面上是否存在经过点的直线，使得？

4 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备用一个半径为的扇形铁片作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）.若该漏斗的容积为，且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则当R最小时，球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在四面体中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为_________.

6 . 现将一个高为4，体积为的圆柱削成一个空间几何体ABCD，其中棱AB，CD分别为圆柱上、下底面上相互垂直的两条直径，则被削去部分的体积为______．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且4，点为的中点，点满足，平面交于点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．的最小值为

B．三棱锥的体积不变

C．若，则

D．若，则四边形的面积为

8 . 如图，四面体中，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，
①若直线与平面所成角为30°，求的值；
②若平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．

9 . 如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：

①存在点，使；
②存在点，使；
③到直线和的距离相等的点有无数个；
④若，则四面体体积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是__________．

10 . 如图所示，长方体的表面积为6，，则（     ）

A．该长方体不可能为正方体

B．该长体体积的最大值为1

C．若长方体下底面的一条边长为2，则三棱锥的体积为

D．该长方体外接球表面积的最小值为