名校
1 . 在棱长为1的正方体
中,
是棱
的中点,
是侧面
内的动点,且满足直线
平面
,当直线
与平面
所成角最小时,记过点
的平面截正方体
所得到的截面为
,所有
的面积组成的集合记为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212f4416ce8fcd69b531ceda6f6ebfbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f96c673a2381f118ea2d3efc0bca1f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f845e74c18cdb2d6a80e0c0b4e85cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/912d03b664bbf5896427da55c5d4e0de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a604466a9c8d10d557b3dfc43b547065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f96c673a2381f118ea2d3efc0bca1f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8279e3e2dd10dc0623b746f078e7a48a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212f4416ce8fcd69b531ceda6f6ebfbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447a9718a502491b47072ce013c26a2f.png)
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2021-03-22更新
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687次组卷
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5卷引用:江西省上高二中2021届高三下学期第九次月考数学(理)试题
名校
2 . 如图,正方体
的棱长为
,
,
,
分别为
,
,
的中点,
点是正方形
内的动点.若
平面
,则
点的轨迹长度为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9abe6e8d1f4f1e8bdc46ddbae0cd789.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/8/2480354550710272/2480444672139264/STEM/a9d015d0-8b4a-4937-8d99-0dc58d88046e.png)
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2020-06-08更新
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976次组卷
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3卷引用:江西省赣州市2020届高三适应性考试(二模)数学(文)试题
2011·安徽·三模
名校
解题方法
3 . 如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是________ (填上所有正确的序号).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/1bc55d7e-5ae1-41a8-80cb-feda54567331.png?resizew=165)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/1bc55d7e-5ae1-41a8-80cb-feda54567331.png?resizew=165)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
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2022-04-02更新
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409次组卷
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12卷引用:江西省南昌市南师附中2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题
(已下线)江西省南昌市南师附中2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第三次大考数学(文)试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)2012届安徽省师大附中高三第三次模拟考试文科数学试卷(已下线)2014-2015学年浙江省杭州市西湖高级中学高二10月月考数学试卷人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广东省湛江市2019—2020学年高一上学期期末数学试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
4 . 如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=
,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________ (写出所有正确命题的序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/25/1909681630822400/1912526102061056/STEM/159c24e201d24989a0ac836810dbf946.png?resizew=197)
①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fa0199c2165defca15cdf44249b0fd3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/25/1909681630822400/1912526102061056/STEM/159c24e201d24989a0ac836810dbf946.png?resizew=197)
①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
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2018-03-29更新
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1846次组卷
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5卷引用:江西省宜丰中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷
江西省宜丰中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(理)试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行(已下线)第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷
名校
解题方法
5 . 如图,在多面体
中,已知
,
,
,平面
平面
,四边形
是正方形,则点
到平面
的距离是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657d5471e57b894c3833bb3f43ff38ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a1ce226f636a38dcb980164d69e46a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a41e1be0d39b6666edcf4f2d5fe7729.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/653ddc9c58281c1cc096de7c15ed0749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0bc51695e51aa8cd2f97d220c8f5340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0bc51695e51aa8cd2f97d220c8f5340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/719103f93166bab4828257608e641a9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/20/1d8233f1-01f2-4108-b616-35a0747baee0.png?resizew=164)
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2023-07-16更新
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214次组卷
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2卷引用:江西省丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
6 . 如图,在四棱锥
中,底面四边形
的两组对边均不平行.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/5d575c85-1c63-4c79-899a-42743072c007.png?resizew=134)
①在平面
内不存在直线与
平行;
②在平面
内存在无数多条直线与平面
平行;
③平面
与平面
的交线与底面
不平行;
上述命题中正确命题的序号为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/5d575c85-1c63-4c79-899a-42743072c007.png?resizew=134)
①在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
②在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
③平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218054144a13435580cd132b9459546c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
上述命题中正确命题的序号为
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2020-11-07更新
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839次组卷
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8卷引用:江西省上饶市余干县第二中学2020-2021学年高一12月月考数学试题
江西省上饶市余干县第二中学2020-2021学年高一12月月考数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题(已下线)考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)10.3 直线与平面间的位置关系(第1课时)(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点3 立体几何中的反证法综合训练【培优版】
7 . 如图,点
为正方形边
上异于点
的动点,将
沿
翻折成
,使得平面
平面
,则下列说法中正确的是__________ .(填序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/0823f2af-69fc-4a7b-a6e3-e8c5a059e02b.png?resizew=295)
(1)在平面
内存在直线与
平行;
(2)在平面
内存在直线与
垂直
(3)存在点
使得直线
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(4)平面
内存在直线与平面
平行.
(5)存在点
使得直线
平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e1e88b36ff71fe69c07bade0f95f1ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d103edb9858de46f254aae980be1978f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392469b357b12b998528499929366c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0760712e3e2ea02b755b751e760d0c55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/0823f2af-69fc-4a7b-a6e3-e8c5a059e02b.png?resizew=295)
(1)在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03203dd5ac79dd8c6707e4340773359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(2)在平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03203dd5ac79dd8c6707e4340773359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(3)存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(4)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c745df4f226027778d5fe45b6501b822.png)
(5)存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03203dd5ac79dd8c6707e4340773359.png)
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2020-02-28更新
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834次组卷
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7卷引用:江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二(上)第三次月考数学(理科)试题
江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二(上)第三次月考数学(理科)试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(理)试题河北省石家庄市第二中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题江西省万年中学2020~2021高一上学期第三次月考数学试题(已下线)第15课时 课后 平面与平面垂直的性质(已下线)专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
8 . 平面
平面
,点
,点
,直线AB,CD相交于点P,已知
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ec5d678ec42846e1d28301e3bfd4be.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60be170a52db82cf37b30db0cde26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b45bd54b36db9a944692861b93dfb49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56496b1ebf06fec74a531a4de3c0cd84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29224be6a2381b38bc64b144d26dad26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98340684378ffb695cd3d2a8a252c11a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09a9205fe29a62bc05897c6c43eda1d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ec5d678ec42846e1d28301e3bfd4be.png)
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2020-02-23更新
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793次组卷
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5卷引用:江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文科)试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(理)试题巩固练08 空间直线、平面的平行-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学(2019人教版)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质(讲)
名校
解题方法
9 . 如图,一张矩形白纸
,
,
,
,
分别为
,
的中点,现分别将
,
沿
,DF折起,且
、
在平面
同侧,下列命题正确的是_________ (写出所有正确命题的序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/d8afe381-c2a2-4e0e-9323-92b674b96b12.png?resizew=169)
①平面
平面
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66418ef39d3081d89411a4907d8599f9.png)
②当平面
平面
时,
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87e1fe20bb0e8292e993657e14bc79a.png)
③当
、
重合于点
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb260f1b719839111f61cd9272c33bfd.png)
④当
、
重合于点
时,三棱锥
的外接球的半径为
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①平面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66418ef39d3081d89411a4907d8599f9.png)
②当平面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14eec658f69c267a70c1e8f9b744e282.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87e1fe20bb0e8292e993657e14bc79a.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb260f1b719839111f61cd9272c33bfd.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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10 . 正方体
棱长为点1,点
在边
上,且满足
,动点
在正方体表面上运动,满足
,则动点
的轨迹的周长为__________ .
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2021-02-06更新
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563次组卷
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3卷引用:江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题8.5 空间直线、平面的垂直(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题