解题方法
1 . 长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
，底面
是矩形，
，点
是棱
上一劫点（不含端点）.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
且
时，若直线与平面
所成的线面角
，求点的运动轨迹的长度.
，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）.(1)求证：平面
平面；(2)当
且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度.
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2022-06-26更新
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1022次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二（零班）上学期开学考试数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
3 . 已知直四棱柱
的所有棱长均为2，且
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
的所有棱长均为2，且.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2021-08-07更新
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652次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，已知四棱锥
，
且
，
，
，
，
的面积等于
，E是PD是中点.
（Ⅰ）求四棱锥体积的最大值；
（Ⅱ）若
，
.
（i）求证：
；
（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
，且，，，，的面积等于，E是PD是中点.（Ⅰ）求四棱锥
体积的最大值；（Ⅱ）若
，.（i）求证：
；（ii）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
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2021-08-07更新
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1175次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 在正方体中，点
为线段
上一动点，则（ ）
中，点为线段上一动点，则（ ）A．对任意的点，都有 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当为中点时，异面直线 与 所成的角最小 |
D．当为中点时，直线与平面 所成的角最大 |
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2021-07-18更新
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1438次组卷
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5卷引用：浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题山东省烟台市招远市招远第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省烟台市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，三棱柱
所有的棱长为2，
，M是棱BC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面ABC;
（Ⅱ）在线段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC 所成角的正弦值为
? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.
所有的棱长为2，，M是棱BC的中点.（Ⅰ）求证：
平面ABC;（Ⅱ）在线段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC 所成角的正弦值为
? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.
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2021-05-31更新
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2210次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（浙江专用）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 如图，一个多面体
的一个面
内接于圆
，
是圆的直径，四边形
是矩形，棱
、
均垂直于圆所在的平面，
，
，
．
（1）求扇形
的面积；
（2）试求该多面体的体积．
的一个面内接于圆，是圆的直径，四边形是矩形，棱、均垂直于圆所在的平面，，，．（1）求扇形
的面积；（2）试求该多面体
的体积．
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名校
8 . 正方体
的棱长为
分别为
的中点.则（ ）
的棱长为分别为的中点.则（ ）A．直线 与直线AF垂直 |
B．直线 与平面AEF平行 |
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 |
D．点 和点D到平面AEF的距离相等 |
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2021-03-27更新
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2825次组卷
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15卷引用：浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省肇庆市封开县渔涝中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州市四校联盟2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题浙江省金衢六校联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高二上学期12月检测数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）新高考卷05浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题
名校
9 . 设
为两条不重合的直线，
为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2020-10-26更新
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471次组卷
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2卷引用：浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线
平面．
中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．求证：（1）平面
平面；（2）直线
平面．
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2019-01-30更新
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6399次组卷
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28卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
（已下线）浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年河南省鄢陵县一中高一12月月考数学试卷2016-2017学年人教B版高一必修2第一章单元测验数学试卷2016-2017学年陕西省府谷县麻镇中学高一上学期期末考试数学试卷人教A版高中数学必修二模块质量评估（A卷）（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》陕西省渭南市蒲城中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）广东省信宜市2022-2023学年高一下学期期期末数学试题陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题陕西省渭南市蒲城中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2013-2014学年湖南省安乡一中高二下学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年天津市和平区高二上学期期中考试数学试卷2015-2016年湖南省株洲市二中高二上第二次月考文数学卷2016届山东省临沂市兰陵县高三上学期期末文科数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】江苏省盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高二上学期11月阶段性测试数学试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题天津市红桥区2016-2017学年高三上学期期末文科数学试题
