1 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 已知在三棱锥中，，为以AC为斜边的等腰直角三角形．

(1)证明：平面平面；
(2)设，存在该几何体外的一点D，使得为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为，求AD的长．

3 . 已知矩形ABCD中，，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（       ）

A．在翻折的过程中，、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为

B．存在，使得

C．当时，

D．当时，直线与直线BD的夹角为

4 . 在侧棱长为的正三棱锥中，点为线段上一点，且，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________．

5 . 如图1，在矩形中，是线段上的一动点，如图2，将沿着折起，使点到达点的位置，满足点平面．

(1)如图2，当时，点是线段的中点，求证：平面；
(2)如图2，若点在平面内的射影落在线段上．
①是否存在点，使得平面，若存在，求的长；若不存在，请说明理由；
②当三棱锥的体积最大值时，求点到平面的距离．

6 . 棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（       ）

A．平面

B．与平面所成的角为

C．平面截正方体的截面形状是五边形

D．点在平面内运动，且平面，则的最小值为

7 . 已知在直三棱柱中，，

(1)为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请求出CN与的比值;若不存在，说明理由；
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并说明理由.

8 . 在长方体中，，动点在线段上(不含端点)，在线段AB上，则（       ）

   

A．存在点，使得平面	B．存在点，使得
C．的最小值为	D．MN的最小值为

10 . 已知正方体的体对角线垂直于平面，直线与平面所成角为，在正方体绕体对角线旋转的过程中，记BC与直线所成的最小角为，则（     ）

A．

B．

C．

D．