1 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

(1)证明：；
(2)线段上是否存在一点，使得直线垂直平面，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．

2 . 如图，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．

(1)求证：．
(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 在正方体中，下列结论中正确的是（       ）

A．四边形的面积为	B．与的夹角为
C．	D．

4 . 如图，点P为矩形所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知平行六面体的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且，点，分别在和上．
   
(1)若，，求证：，，，四点共面；
(2)求；
(3)若，点为线段上（包括端点）的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，且为棱上的一点，若与平面所成角的正弦值为，则__________.
   

7 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍是茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，.

(1)当点为线段的中点时，求证：直线平面；
(2)当点N在线段上时（包含端点），是否存在点，使得平面和平面的夹角的余弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，向量在向量上的投影向量是______，向量在平面上的投影向量是______．
   

10 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．