1 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：

      

①平面；
②平面平面；
③过点存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的．
其中所有正确结论的序号是__________．

2 . 如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E为线段AB上异于A，B的点，点F为线段CD上异于C，D的点，且EF∥DA，沿EF将面EBCF折起，如图②，则下列结论正确的是（       ）

   

A．AB//CD

B．AB//平面DFC

C．A，B，C，D四点共面

D．CE与DF所成的角为直角

3 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

4 . 已知三棱锥的底面ABC是等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M为SB上一点，且．设三棱锥外接球球心为O，则（       ）

A．直线OM⊥平面SAC，OA⊥SB	B．直线平面SAC，OA⊥SB
C．直线OM⊥平面SAC，平面OAM⊥平面SBC	D．直线平面SAC，平面OAM⊥平面SBC

5 . 过△ABC各边的中点D，E，F分别作各边的垂面，这三个垂面能否交于同一条直线？若能，这条直线有何特点？若不能，请说明理由.

6 . 判断下列命题是否正确，并说明理由(是不同的直线，为平面)：
(1)，，；
(2)，， ；
(3)，.

7 . 在正四面体ABCD中，E，F是BC，AD的中点，平面ADE的法向量为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．是平面BCF的法向量	D．

8 . 如图，是圆柱的母线，线段的两个端点分别在圆柱的两个底面圆周上，它与圆柱的轴所成的角为，且，轴到平面的距离为3，求此圆柱的侧面积及体积.

9 . 如图，边长是6的等边三角形和矩形.现以为轴将面进行旋转，使之形成四棱锥，是等边三角形的中心，，分别是，的中点，且，面，交于.

(1)求证面
(2)求和面所成角的正弦值.

10 . 如图所示为圆锥，已知其侧面的展开图是圆心角为，面积为的扇形.

(1)求圆锥的体积；
(2)设和是底面圆周上两点，且平面平面，求二面角的余弦值.