1 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2 . 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.

(1)证明：直线平面；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.

3 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点C与点G到平面的距离相等

4 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 在直三棱柱中，已知，，下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．若，则与平面所成角的余弦值为

C．若，设为的中点，则平面平面

D．无论取任何值，不会垂直于

8 . 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　）

   

A．点到平面的距离为

B．是平面的一个法向量

C．点到平面的距离为

D．

9 . 已知三棱锥中,，，为的中点，四边形为平行四边形．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点.
   
(1)证明：平面的充要条件是；
(2)求二面角的正弦值的取值范围．