1 . 已知为正三角形，其边长是2，空间中动点满足：直线与平面所成角为，则面积的最小值为__________.

2 . 浑仪（如图）是中国古代用于测量天体球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球.学校天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1，大球半径为R.现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，同时使得小球可以在框架内自由转动，则R的最小值为__________.

3 . 如图所示的四边形是边长为的正方形，对角线，相交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．给出以下5个结论：

①；②和都是等边三角形；③平面平面；④；⑤三棱锥表面的四个三角形中，面积最大的是和．
其中所有正确结论的序号是____________．

4 . 如图，设圆，现将半圆所在平面沿轴折起（坐标轴不动），使之与半平面成的二面角，若点为半圆上的动点，则点在半圆所在平面上的射影的轨迹方程为____．

5 . 在中，，，，分别在线段和上，，，直线于.现将三角形沿着对折，当平面与平面的二面角为时，则线段的长度为______.

6 . 如图，的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是___________.

①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为；
④.

7 . 是圆锥的直径，是它的一条母线，E、F是的两个三等分点（E点靠近S点），C点在圆O上运动（不与A、B两点重合），则二面角的平面角为则的最大值是_______．
   

8 . 如图，在中，，，所在平面垂直平面，正方体的棱为的斜边，M为中点，在正方体绕棱旋转过程中，直线与平面所成角的正切值的最大值为________．