1 . 在中，，，点在所在平面外，平面，且，设分别是线段的中点.

(1)求证：是异面直线与的公垂线段.
(2)若过点分别作的垂线，其中分别是垂足，求四面体的体积.

2 . 棱长均为1的正三棱锥中，分别是棱的中点，下列说法正确的是（       ）

A．	B．平面截正三棱锥所得截面的面积为
C．	D．异面直线和所成角的余弦值等于

3 . 如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，

(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．

4 . 如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（       ）

A．存在某个位置，使得与所成角为锐角

B．棱上总恰有一点，使得平面

C．当三棱锥的体积最大时，

D．当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是

5 . 给出下列命题：
①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；
②平行六面体是斜四棱柱；
③正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
④若圆台的上、下底面半径分别是和，且母线与下底面成角，则其体积是．
其中正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

6 . 如图所示，图（1）中的中，，，是的中点，现将沿折起，使点到达点的位置，且满足，得到如图（2）所示的三棱锥，点、分别是棱、的中点，、分别在棱、上，满足， .

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在正三棱锥中，，，顶点在底面内的射影为，点、分别是棱、的中点，则下列说法错误的是（       ）

A．

B．

C．平面

D．

8 . 扎马钉（图1），是古代军事战争中的一种暗器.如图2所示，四个钉尖分别记作，连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，设，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．为正四面体的中心

C．

D．四面体的外接球表面积为

9 . 如图，把两个完全相同的直三角尺，斜边重合，沿其斜边折叠形成一个120°的二面角，其中，且，则空间四边形外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 下列说法正确的有（       ）
（1）空间四边形的对角线一定不相交；（2）四个角都是直角的四边形一定是平面图形；（3）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面．

A．0

B．1

C．2

D．3