1 . 如图，圆柱中，是侧面的母线，是底面的直径，是底面圆上一点，则（       ）

   

A．平面

B．平面

C．平面

D．平面

2 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.

       

(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

4 . 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为4．
       
(1)求与所成角的余弦值；
(2)与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求四棱锥的体积.

6 . ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________.
①若，，则；       ②若，，则；
③若，，则；       ④若，，，则.

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
   
(1)求证：平面PDB；
(2)求证：平面PDB.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的正弦值.

9 . 如图,正三棱柱中,是中点．

(1)求证:平面;
(2)若,,求点到平面的距离;
(3)当为何值时,二面角的正弦值为？

10 . 在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，点E为棱PC的中点，则点E到PB的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．