解题方法
1 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象，设棱长为
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量
的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.
(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）
(2)现单独研究棱长，记
（
且
），其展开式中含
项的系数为
，含
项的系数为
.
①若
，对
成立，求实数
，
，
的值；
②对①中的实数，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）(2)现单独研究棱长
，记（且），其展开式中含项的系数为，含项的系数为.①若
，对成立，求实数，，的值；②对①中的实数
，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
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2 . 在边长为2的菱形
中，
，将菱形沿对角线
折成四面体
，使得
分别为棱
的中点，则（ ）
中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得分别为棱的中点，则（ ）A．平面 平面 | B．直线 与 所成角的余弦值为 |
C．四面体的体积为 | D．四面体外接球的表面积为 |
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解题方法
3 . 在正方体
中，下列结论正确的是（ ）
中，下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．直线 与 所成的角为60° | D．二面角 的大小为45° |
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2023-12-13更新
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318次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题
22-23高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
，
，点
分别是
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，点分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．异面直线 与 所成的角为 |
C．若点 是 的中点，则平面 截直三棱柱所得截面的周长为 |
D．点 是底面三角形 内一动点（含边界），若二面角 的余弦值为，则动点的轨迹长度为 |
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2023-12-06更新
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377次组卷
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6卷引用：江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正四面体
中，
，分别为
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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575次组卷
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5卷引用：江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省蚌埠市怀远县怀远禹泽学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
6 . 在正方体中，为的中点，则异面直线
与所成角为__________ .
中，为的中点，则异面直线与所成角为
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2022-11-05更新
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222次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市实验中学2022-2023学年高二上学期10月学情调研数学试题
解题方法
7 . 如图所示，已知几何体是正方体，则（ ）
是正方体，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．异面直线 与 所成的角为60° | D． |
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2022-10-30更新
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988次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测数学试题广东省多校2023届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第28讲 空间直线、平面的垂直2种题型（1）湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 已知正方体中，点M在线段
上，记平面
平面
，则异面直线与l所成角为（ ）
中，点M在线段上，记平面平面，则异面直线与l所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-11更新
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564次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市常熟市中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题
江苏省苏州市常熟市中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题江西省省重点校联盟2022-2023学年高二上学期入学摸底联考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，点在线段
上运动，则（ ）
中，点在线段上运动，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 |
B．异面直线 与所成的角的取值范围为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．过作直线 ，则 |
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2022-06-25更新
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1082次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市苏大附中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2022·江苏南通·一模
解题方法
10 . 在三棱锥P－ABC中，已知△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点，若异面直线MN，PB所成角的余弦值为
，则PA的长为_____ ；三棱锥P－ABC的外接球表面积为_____ ．
，则PA的长为
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2022-03-18更新
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879次组卷
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4卷引用：江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题
江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-4
