异面直线所成的角练习题及答案-高中数学高考模拟-第10页-组卷网

19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，侧面

为正三角形，且平面

平面

，则下列说法正确的是（）

A．在棱

上存在点

，使

平面

B．异面直线

与

所成的角为90°

C．二面角

的大小为45°

D．

平面

2021-07-29更新 | 3982次组卷 | 40卷引用：山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试题

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20-21高一下·湖南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线所成的角的概念及辨析线面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直

名校

2 . 如图，在正方体

中，点

在线段

运动，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．异面直线

与

所成的角的取值范围为

C．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

D．过

作直线

，则

2021-07-08更新 | 797次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市第十中学2023届高三数学省测数学纠错试题

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2019·上海·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AB=BC=2，直线A₁C与平面ABCD所成角为

.

（1）求三棱锥A﹣A₁BD的体积；
（2）求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小.

2021-07-06更新 | 247次组卷 | 12卷引用：2019年上海市崇明区高三上学期期末（一模）数学试题

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2021·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，正方体

的棱长为1，P是线段

上的动点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的最小值为

C．

平面

D．异面直线

与

，所成角的取值范围是

2021-06-25更新 | 4153次组卷 | 20卷引用：湖南省2021届高三数学模拟试题（白卷）

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2019·湖南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行求线面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，

，

，将

沿对角线BD折起至

，使平面

平面

，则四面体

中，下列结论正确的是（）

A．

平面

B．异面直线CD与

所成的角为90°

C．异面直线EF与

所成的角为60°

D．直线

与平面BCD所成角为30°

2021-06-21更新 | 1204次组卷 | 22卷引用：【校级联考】湖南省2019届高三六校(长沙一中、常德一中等)联考数学（文科）试题

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16-17高三上·福建福州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图1，在平行四边形

中，

＝60°，

，

分别为

，

的中点，现把平行四边形

沿

折起如图2所示，连接

，

．

（1）求证：

；
（2）若

，求二面角

的余弦值．

2021-06-15更新 | 1645次组卷 | 12卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题

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19-20高二上·四川眉山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行判断线面是否垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图所示，在长方体

，若

分别是

的中点，则下列结论中成立的是（）

A．EF与BB₁垂直	B．EF⊥平面BDD₁B₁
C．EF与C₁D所成的角为45°	D．EF∥平面A₁B₁C₁D₁

2021-06-12更新 | 697次组卷 | 21卷引用：江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题

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2021·江苏南京·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法

名校

8 . 如图，已知斜三棱柱

，

的中点为

.且

面

，

.

（1）求证：

；
（2）在线段

上找一点

，使得直线

与平面

所成角的正弦值为

.

2021-06-08更新 | 1739次组卷 | 5卷引用：江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

求异面直线所成角

9 . 在正方体

中，P为

的中点，则直线

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 57534次组卷 | 140卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试文科数学试题

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2021·辽宁·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

10 . 如图是一个正方体的平面展开图，则在原正方体中，

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 574次组卷 | 6卷引用：辽宁省2021届高三高考压轴试卷数学试题（一）

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