1 . 如图，已知棱长为4的正方体为的中点，为的中点，，且面.

(1)求证：四点共面，并确定点位置；
(2)求异面直线与之间的距离；
(3)作出经过点的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.

2 . 正方体中，，下列说法正确的是（       ）

A．直线到平面的距离为1.	B．到的距离为.
C．点B到直线的距离为 .	D．平面到平面的距离为.

3 . 定义:与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，公垂线被这两条异面直线截取的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段，叫做这两条异面直线的距离，公垂线段的长度可以看作是:分别连接两异面直线上两点，正方体的棱长为1，是异面直线与的公垂线段，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（       ）

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M，N分别在线段和上．则下列说法正确的有（       ）
   

A．的最小值为1

B．M，N为，中点时，直线，夹角的余弦值为

C．存在无数条直线与垂直

D．四面体的体积为

6 . 在四面体中，若，则异面直线与的距离为__________．

7 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，，，点G是线段BF的中点.

   

(1)证明：平面DAF；
(2)试求：直线EG到直线DF的距离.

8 . 如图所示在三棱锥中，侧面底面，底面是边长为1的正三角形，侧面中，，且为棱中点，则直线上任意一点与上任意一点距离的最小值为_______．

   

9 . 在四棱锥中，面，四边形为直角梯形，，，，则平面与平面夹角的余弦值为______，异面直线与的距离为______．

10 . 在长方体中，，M为中点，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2) 分别为直线上的点，求的最小值．