2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，已知长方体
中，
，
，
为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．若 平面 ，则为的中点 |
B．若为的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的外接球截平面所得截面面积为 |
D．若三棱锥 的体积为 ，则 |
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2 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体
的棱长为
，下列说法中正确的个数有（ ）
；
②异面直线
与
所成的角为
；
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为
；
④若点为棱
上的动点，则
的最小值为
.
，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的个数有（ ）
；②异面直线
与所成的角为；③此八面体的外接球与内切球的体积之比为
；④若点
为棱上的动点，则的最小值为.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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3 . 已知正方体的棱长为
分别为棱
的中点，则（ ）
的棱长为分别为棱的中点，则（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B． 与 所成的角为 |
C．过 三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形 |
D．平面 与平面 夹角的正切值为 |
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4 . 已知平面
平面
，且均与球
相交，得截面圆
与截面圆
为线段
的中点，且
，线段
与
分别为圆与圆
的直径，则（ ）
平面，且均与球相交，得截面圆与截面圆为线段的中点，且，线段与分别为圆与圆的直径，则（ ）A．若 为等边三角形，则球的体积为 |
B．若为圆上 的中点， ，且 ，则 与 所成角的余弦值为 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若，且与 所成的角为 ，则球的表面积为 或 |
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解题方法
5 . 在正四棱柱中，点
，
分别为面，面
的中心.已知与点关于平面
对称的点在棱柱的内部（不含表面），并记直线
与平面
所成的角为
，直线
与所成的角为
，对所有满足上述条件的正四棱柱，下列关系式一定成立的是（ ）
中，点，分别为面，面的中心.已知与点关于平面对称的点在棱柱的内部（不含表面），并记直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，对所有满足上述条件的正四棱柱，下列关系式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知正四棱台的内切球半径 
，则异面直线 
与
所成角的余弦值为_______
的内切球半径 ，则异面直线 与所成角的余弦值为
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解题方法
7 . 在四面体中，
，且与所成的角为
.若四面体的体积为
，则它的外接球半径的最小值为__________ .
中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为
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8 . 如图1，在等腰梯形中，
，且
为的中点，沿将
翻折，使得点
到达
的位置，构成三棱锥
（如图2），则（ ）
中，，且为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ）
A．在翻折过程中， 与可能垂直 |
B．在翻折过程中，二面角 无最大值 |
C．当三棱锥体积最大时，与 所成角小于 |
D．点在平面 内，且直线 与直线所成角为，若点的轨迹是椭圆，则三棱锥的体积的取值范围是 |
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解题方法
9 . 如图，已知长方体
中，，
，为正方形的中心点，将长方体绕直线
进行旋转．若平面
满足直线与所成的角为
，直线
，则旋转的过程中，直线与
夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：
，
）
中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（ ）（参考数据：，）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知正方体的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且
，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）
的棱长为2，棱的中点为，过点作正方体的截面，且，若点在截面内运动（包含边界），则（ ）A．当 最大时， 与所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 的最小值为 |
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