1 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 在正方体中，为四边形的中心，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．平面平面	D．若平面平面，则平面

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点.
   
(1)若，求证：平面；
(2)若，确定点的位置，并求二面角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

6 . 已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，，四点共面，则

B．存在点，使得平面

C．若，，，四点共面，则四棱锥的体积为定值

D．若为的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

10 . 如图，四棱锥的底面是菱形，点分别在棱上，．

(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为120°，求与平面所成角的正弦值．