1 . 如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为，是几何体侧面上不在上的动点，是的直径，为上不同于，的动点，为的重心，.

（1）证明：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求直线与面所成角的正弦值.

2 . 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点在线段上.给出下列命题：

①直线直线；
②直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；
③存在点，使得直线平面；
④存在点，使得直线平面.
其中所有真命题的序号是______.

3 . 已知正方体的展开图如图所示，则下列说法正确的有（       ）

A．	B．平面
C．平面	D．

4 . 已知某正方体的平面展开图如图所示，点，分别是棱，的中点，是棱（不包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．四面体的体积为定值

B．存在点使得平面

C．存在点使得平面

D．当为棱的中点时，平面截正方体所得上、下两个几何体的体积之比为

5 . 已知三棱柱，面，为内的一点（含边界），且为边长为2的等边三角形，，、分别为、的中点，下列命题正确的有______．

①若为的中点时，则过、、三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；
②若为的中点时，三棱锥的体积；
③若为的中点时，；
④若与平面所成的角与的二面角相等，则满足条件的的轨迹是椭圆的一部分．

6 . 在如图所示的多面体中，为正四面体，，直线与平面交于点，则下列命题中正确的有___________.(写出所有正确命题的序号)
①；②；③；④平面；⑤该多面体存在外接球.

7 . 若四棱锥的底面为矩形，则（       ）

A．四个侧面可能都是直角三角形

B．平面与平面的交线与直线，都平行

C．该四棱锥一定存在内切球

D．该四棱锥一定存在外接球