名校
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，点
为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2021-01-28更新
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717次组卷
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7卷引用：江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试数学试题
江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试数学试题江苏省常州市第三中学等八校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(33)空间几何体及其表面积、体积-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高三上学期开学测试数学试题海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南市2020-2021学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
、
分别是
，
的中点，为
上一点，且
，
为正方形
内一点（包含边界）.若
平面
，则的运动轨迹的长度为（ ）
的底面是边长为的正方形，、分别是，的中点，为上一点，且，为正方形内一点（包含边界）.若平面，则的运动轨迹的长度为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2021-01-14更新
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418次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2021年浙江省高中名校名师原创预测卷数学（第六模拟）福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，点
为棱
上的点.且
平面
，则
________ .已知
，
，以为球心，以
为半径的球面与侧面
的交线长度为________ .
中，点为棱上的点.且平面，则，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为
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2020-12-03更新
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1551次组卷
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9卷引用：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专练30 期中综合检测卷（B卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山西省平遥中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段
上的动点，下列说法不正确的是（ ）
中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（ ）
A．对任意点， 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．存在点，使得与平面 所成角的大小为 |
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2020-12-03更新
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3401次组卷
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23卷引用：江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题江苏省南京市高淳高级中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性检测数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第一次学情分析考试数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题重庆市第二十九中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02重庆市暨华中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市七校2022届高三上学期12月联考数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷 山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）对点练46 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（12）贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学（理）试题
5 . 如图，已知点M，N分别为平行六面体的棱
，
的中点，设
的面积为
，平面AMN截平行六面体所得截面面积为S，五棱锥
的体积为
，平行六面体的体积为V，则
__________ ，
__________ .
的棱，的中点，设的面积为，平面AMN截平行六面体所得截面面积为S，五棱锥的体积为，平行六面体的体积为V，则
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名校
解题方法
6 . 已知棱长为1的正方体，过对角线
作平面
交棱
于点，交棱
于点，以下结论正确的是（ ）
，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，以下结论正确的是（ ）A．四边形 不一定是平行四边形 |
| B．平面分正方体所得两部分的体积相等 |
C．平面与平面 不可能垂直 |
| D．四边形面积的最大值为 |
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2020-05-15更新
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886次组卷
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5卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题2020届山东省新高考质量测评联盟高三5月联考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021届高三上学期期中三校联考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
的底面是平行四边形，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
分别是棱
，的中点，求证：
平面
.
的底面是平行四边形，且.（1）求证：
平面；（2）若点
分别是棱，的中点，求证：平面.
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2020-04-06更新
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863次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高二上学期调研测试数学试题
江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高二上学期调研测试数学试题江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
，
平面，已知
，点，分别为
，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若在线段
上，满足
平面
，求
的值.
，平面，已知，点，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
在线段上，满足平面，求的值.
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2020-02-18更新
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277次组卷
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2卷引用：江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高一下学期月度调研测试数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
是
的中点，动点在底面内（不包括边界），若
平面
，则
的最小值是
中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是A． | B． |
C． | D． |
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2019-06-18更新
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2482次组卷
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12卷引用：江苏省南京航空航天大学附中2019-2020年高一下学期阶段性调研(三)数学试题
江苏省南京航空航天大学附中2019-2020年高一下学期阶段性调研(三)数学试题湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（文）试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记
名校
解题方法
10 . 设平面
平面 
， 
、
，
、
， 直线与CD交于点
， 且点位于平面，之间，
，
，
， 则
__________ ．
平面 ， 、，、， 直线与CD交于点， 且点位于平面，之间，，，， 则
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2018-01-18更新
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387次组卷
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12卷引用：江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题2014-2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷2016-2017学年四川成都经济技术开发区实验高二理10月考数学卷安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题（已下线）第01章 立体几何初步（B）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）2.2.2 平面与平面平行的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
