1 . 在如图所示的六面体中，底面ABCD是矩形，平面ABEF是以EF为直角腰的直角梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，．

（1）求证：AC // 平面DEF；
（2）求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．

2 . 如下左图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔点到的距离为3．将该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下右图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点．

（1）证明：四边形为长方形；
（2）求二面角的平面角的正切值．

3 . 如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若为侧面内一点，且平面，求的最小值．

4 . 一副标准的三角板（如图1）中，∠ABC为直角，∠A=60°，∠DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2）.设M是AC的中点，N是BC的中点.

（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB.
（3）若AC=4，且二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，为中点.

（1）若此三棱柱为正三棱柱，且，求异面直线与所成角的大小；
（2）求证：平面.

6 . 如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，，，，M为中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角(不大于90°)的余弦值.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.

（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；
（2）画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点．

（Ⅰ）写出作的步骤（不要求证明）；
（Ⅱ）若，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，四边形与均为菱形，，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．