1 . 如图所示的几何体
中，四边形
为菱形，
，
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，，平面，.（1）求证：
平面；（2）若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图所示，在正方体
中，点
在棱
上，且
，点
、
、
分别是棱
、
、
的中点，
为线段
上一点，
.
（1）若平面
交平面
于直线
，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1994次组卷
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6卷引用：北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，六面体
中，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，平面
平面，
，
，
，求四棱锥
的体积.
中，平面平面.（1）求证：
；（2）若
，平面平面，，，，求四棱锥的体积.
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2020-12-08更新
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384次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二（高中2019级）上学期期中联考文科数学试题
解题方法
4 . 如图，六面体ABCDEFGH中，平面平面EFGH，
.
（1）若，平面平面EFGH，二面角F-AE-H的大小为120°，，
，求三棱锥
的体积；
（2）若A，E，G，C四点共面，求证：直线FB与HD相交.
平面EFGH，.（1）若
，平面平面EFGH，二面角F-AE-H的大小为120°，，，求三棱锥的体积；（2）若A，E，G，C四点共面，求证：直线FB与HD相交.
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2020-11-27更新
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212次组卷
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2卷引用：四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二第一学期期中联考理科数学试题
5 . 已知正三棱柱
的底面边长为2，点，分别为棱
与
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若该正三棱柱的体积为
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
的底面边长为2，点，分别为棱与的中点.（1）求证：直线
平面；（2）若该正三棱柱的体积为
，求直线与平面所成角的余弦值.
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2020-11-22更新
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558次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 如图所示正四棱锥
，
，P为侧棱
上的点.
（1）求证：
；
（2）若
，侧棱
上是否存在一点，使得
∥ 平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，P为侧棱上的点.（1）求证：
；（2）若
，侧棱上是否存在一点，使得∥ 平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2020-11-20更新
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561次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十五县（市）十六校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）试题
名校
7 . 已知四边形是矩形，
平面，、分别是、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，
，
，求与平面所成角的正弦值．
是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若二面角
为，，，求与平面所成角的正弦值．
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2020-09-05更新
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753次组卷
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6卷引用：山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年第一学期高二数学期中试题
19-20高二下·上海浦东新·期中
名校
8 . 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，.
（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若
，是
内的一点，求点到平面，平面
，平面
的距离的平方和最小值.
中，四边形为菱形，，平面，.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和最小值.
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解题方法
9 . 如图，已知四棱锥
的底面是平行四边形，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
分别是棱，的中点，求证：
平面
.
的底面是平行四边形，且.（1）求证：
平面；（2）若点
分别是棱，的中点，求证：平面.
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2020-04-06更新
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863次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高二上学期调研测试数学试题安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，点E，F，G分别为PC，PA，BC的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面PCD；
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F，G分别为PC，PA，BC的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面PCD；
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