1 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.

（1）求证：平面
（2）求点到平面的距离

2 . 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，点是棱上的动点(不含端点)，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，，，，求二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，点是的中点，过点作平行于平面的截面，与直线分别交于点.

（1）证明：.
（2）若四棱锥的体积为，求四边形的面积.

5 . 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，.

（1）求证：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在正方体中，点E、F分别为是中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在斜三棱柱中，点O.E分别是、的中点，与交于点F，平已知，.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图在中，点，分别在线段，上，且，，.若将沿折起到的位置，使得.
       
（1）求证：平面平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由.

9 . 在等腰梯形中，，，将它沿着两条高，折叠成如图所示的四棱锥（，重合）．

（1）求证：；
（2）设点为线段的中点，试在线段上确定一点，使得平面．

10 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.