1 . 长方体中，.

(1)过E、B作一个截面，使得该截面平分长方体的表面积和体积.写出作图过程及其理由.
(2)记（1）中截面为，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为，求的值.

2 . 如下左图，矩形中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.

   

(1)求四面体外接球的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)若点为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.

3 . 记正四棱柱为，截面将正四棱柱分成两部分，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，，记，，，，则下列说法正确的是（     ）

A．四边形为矩形

B．

C．若截面是有一个角为的菱形，则截面与的底面夹角的正弦值为

D．若的侧棱长为3，设，，，则在确定的空间直角坐标系中，不同的点共42个

4 . 给出以下四个命题：
①斜棱柱的侧面展开图一定是一个平行四边形；
②若直线与直线异面，且平面，则与的位置关系是平行或相交；
③如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面；
④若正方体的截面形状是四边形，则该四边形必有一组边平行.
其中正确的命题是______.（填写序号）.

5 . 在三棱锥中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.

(1)过点的平面平行于平面且与交于点，求；
(2)若平面平面，且，求点到平面的距离.

6 . 如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在棱长为1的正方体中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:

①存在平面，使;
②若平面与平面的交线为，则存在直线，使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．
其中真命题的序号为____________．

8 . 如图，在各棱长均相等的正三棱柱中，给定依次排列的6个相互平行的平面，使得，且每相邻的两个平面间的距离都为1.若，则__________，该正三棱柱的体积为__________.

9 . 垂直于单位正方体的一条对角线的截面，与对角线的交点位于两个三等分点之间，求证：截面为六边形，且截面的周长为定值．
   

10 . 如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为和为圆台的两条不同的母线.分别为圆台的上､下底面圆的圆心，且为等边三角形.

(1)求证：；
(2)截面与下底面所成的夹角大小为，求异面直线与所成角的余弦值.