名校
1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面
平面
，E，F分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-04更新
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312次组卷
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2卷引用：安徽省部分学校2021-2022学年高三上学期期末联考理科数学试题
2 . 如图，
是圆柱的母线，边长为4的正
是该圆柱的下底面的内接三角形，
，
，
分别为
，
，
的中点，
是的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-13更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，P是
上的动点，则（ ）
中，P是上的动点，则（ ）A．直线 与 是异面直线 |
B． 平面 |
C． 的最小值是2 |
D．当P与 重合时，三棱锥 的外接球半径为 |
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2021-08-01更新
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1684次组卷
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6卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，长方体中，
，
分别为
中点，点P在平面
内，若直线
平面
，则线段
长度的最小值是___________ .
中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是
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2021-07-24更新
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752次组卷
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16卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届广西南宁市高三一模摸底数学（理科）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第八次月考理科数学试题湖南省长沙一中2020届高三（下）月考数学（理科）试题（八）（已下线）【新东方】绍兴qw136上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市文来中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）
名校
解题方法
5 . 如图所示，几何体
中，是正三角形，
，
均与面
垂直，且
，点
、
分别在棱、上，满足
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-15更新
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390次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题
6 . 如图，矩形
垂直于直角梯形，
，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线与平面
所成角的余弦值.
垂直于直角梯形，，，且.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若为侧面
内一点，且
平面
，求
的最小值．
中，点为的中点，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
为侧面内一点，且平面，求的最小值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，点
为上一点，且
，，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-06-07更新
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821次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题
安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题山西省吕梁学院附属高级中学2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年上学期高三第一次诊断考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，点是对角线
上的点（点与
不重合），有以下四个结论：
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得
平面
；
③若
的周长为L，则L的最小值为
；
④若的面积为
，则
．
则正确的结论为（ ）
中，点是对角线上的点（点与不重合），有以下四个结论：①存在点
，使得平面平面；②存在点
，使得平面；③若
的周长为L，则L的最小值为；④若
的面积为，则．则正确的结论为（ ）
| A．①③ | B．①②③ | C．①②④ | D．②④ |
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2021-06-03更新
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2128次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题
安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷理科数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2（已下线）8.6.3平面与平面垂直 （第2课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
，，分别是
，
的中点，则下列四个结论中成立的是________ ．（写出对应的序号）
①
平面；
②
；
③
；
④长方体的外接球表面积为
．
中，，，，分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是①
平面；②
；③
；④长方体
的外接球表面积为．
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2021-05-30更新
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607次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题
安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)文科数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（文）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（文）试题新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考向33 空间中的平行关系
