名校
解题方法
1 . 如图，
是边长为2的等边三角形，平面
平面ABC，且
，
，
,
．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，且，，,．（1）求证：
平面ABC；（2）求平面ABC与平面BEF所成锐二面角的余弦值．
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2021-05-23更新
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729次组卷
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2卷引用：安徽省皖江联盟2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
解题方法
2 . 如图所示，正方体
的棱长为
，
为
的中点，
点是正方形
内的动点，若
平面
，则点的轨迹长度为______ ．
的棱长为，为的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为
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2021-04-06更新
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1275次组卷
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8卷引用：【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题
【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（理）试题湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考向33 空间中的平行关系
名校
3 . 在正方体中，E，F分别是棱
，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，
四点共面；②平面
平面
；③
平面
；④与平面ABCD所成角为
．其中正确的结论的个数是（ ）
中，E，F分别是棱，BC的中点，现有下列四个结论：①A，E，F，四点共面；②平面平面；③平面；④与平面ABCD所成角为．其中正确的结论的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-02-03更新
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344次组卷
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3卷引用：安徽省皖西南联盟2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，E，F分别为
，
的中点.求证：
（1）
平面
；
（2）平面
平面.
中，底面为矩形，平面，E，F分别为，的中点.求证：（1）
平面；（2）平面
平面.
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名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，点分别是棱
上的动点．给出下面四个命题
①直线
与直线
平行；
②若直线
与直线
共面，则直线与直线相交；
③直线到平面的距离为定值；
④直线与直线所成角的最大值是
．
其中，真命题的个数是（ ）
中，点分别是棱上的动点．给出下面四个命题①直线
与直线平行；②若直线
与直线共面，则直线与直线相交；③直线
到平面的距离为定值；④直线
与直线所成角的最大值是．其中，真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-01-23更新
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1339次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
6 . 如图，在直三棱柱
中，点
、
分别为和
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，点、分别为和的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-09-25更新
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931次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期最后一模理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，边长为的等边所在平面与菱形
所在平面互相垂直，且
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体的体积
.
的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-08-27更新
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793次组卷
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14卷引用：安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题
安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
8 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）
| A．线段BM的长度是定值 |
| B．点M在某个球面上运动 |
| C．存在某个位置，使DE⊥A1C |
D．存在某个位置，使 平面A1DE |
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2020-08-13更新
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1627次组卷
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15卷引用：安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学试卷2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷2015-2016学年浙江省嘉兴市一中高二上12月月考数学卷2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考文科数学试卷2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷河南省郑州一中2017-2018上期高三数学（理科）一轮复习测试题（三）广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在正方体，点
在线段
上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面
平面
②
平面
③异面直线
与
所成角的取值范围是
④三棱锥
的体积不变
，点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ）①平面
平面②
平面③异面直线
与所成角的取值范围是④三棱锥
的体积不变| A．①② | B．①②④ | C．③④ | D．①④ |
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2020-05-05更新
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1096次组卷
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20卷引用：【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（文）试题
【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（文）试题安徽省皖东县中联盟2018-2019学年高一下学期期末数学试题（理）安徽省六安市毛坦厂中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题安徽省毛坦厂中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省宣城市六校2019-2020学年高一下学期期末文科数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题【市级联考】广西百色市2019届高三年级摸底调研考试数学理试题【市级联考】广西百色市2019届高三摸底调研考试数学文试题【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题宁夏银川一中2019届高三年级第二次模拟考试理科数学试题河南省新乡市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三上学期11月第五次月考文科数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理）试题青海省湟川中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省眉山市眉山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 在正方体中，是棱
的中点，点
在棱上，若
平面
，则
_____ ．
中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则
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