名校
1 . 如图所示，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，已知
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
与梯形所在的平面互相垂直，已知．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-04-10更新
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523次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市响水县第二中学2021-2022学年高二(11-18班)下学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，AB=4，
，G为AB的中点，E，F分别在线段
，AC上，且
，求证：
平面
.
中，AB=4，，G为AB的中点，E，F分别在线段，AC上，且，求证：平面.
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名校
3 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，
的中点．
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
中侧棱与底面垂直，且AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P，D分别为CC1，BC，AB，的中点．
(2)求平面PMN与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值．
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4 . 已知
为等腰直角三角形，
，
，
分别为
和
上的点，且
，
，如图1.沿EF将
折起使平面
平面
，连接，，如图2.
（1）求异面直线与
所成角的余弦值；
（2）已知
为棱上一点，试确定的位置，使
平面
.
为等腰直角三角形，，，分别为和上的点，且，，如图1.沿EF将折起使平面平面，连接，，如图2.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）已知
为棱上一点，试确定的位置，使平面.
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2021-09-08更新
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729次组卷
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2卷引用：江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题
解题方法
5 . 如图，三棱柱
中，
，
，点，
分别在
和
上，且满足
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
为
中点，求
的长.
中，，，点，分别在和上，且满足，.(1)证明：
平面；(2)若
为中点，求的长.
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名校
6 . 如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.
(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
，△PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.(1)求证：DE//平面PBC；
(2)求二面角A－BE－D的余弦值.
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2022-01-29更新
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440次组卷
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3卷引用：江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
2022高一·全国·专题练习
解题方法
7 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线.已知G，H分别为EC，FB的中点.求证：GH∥平面ABC.
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2022-04-11更新
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426次组卷
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3卷引用：13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（1）线面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 第2课时 平面与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
8 . 已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足
，
，
，
，
，，分别是线段，的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）棱
上是否存在点
，使
平面
，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
中，底面为直角梯形，且满足，，，，，，分别是线段，的中点．（1）求证：平面
平面；（2）棱
上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 如图，已知四棱锥
的底面是平行四边形，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
分别是棱
，的中点，求证：
平面
.
的底面是平行四边形，且.（1）求证：
平面；（2）若点
分别是棱，的中点，求证：平面.
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2020-04-06更新
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863次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市铜山区大许中学2020-2021学年高二上学期调研测试数学试题安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2
名校
解题方法
10 . 如图，，
均为
的直径，
所在的平面，
.求证：
（1）
；
（2）直线
平面
.
，均为的直径，所在的平面，.求证：（1）
；（2）直线
平面.
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2021-08-09更新
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402次组卷
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2卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
